三角形Aの面積は27で、長さは8と6です。三角形Bは三角形Aと似ていて、長さが8の辺を持ちます。三角形Bの最大面積と最小面積はいくつですか？

回答：

三角形Bの最大可能面積 #=48# &

三角形Bの最小可能面積 #=27#

説明：

与えられた三角形Aの面積は

# Delta_A = 27#

今、最大面積のために # Delta_B# 三角形Bの、与えられた辺を #8# 小さい方に対応する #6# 三角形Aの

2つの類似三角形の面積の比率が対応する辺の比率の2乗に等しいという類似三角形の特性によって、

# frac { Delta_B} { Delta_A} =（8/6）^ 2#

# frac { Delta_B} {27} = 16/9#

# Delta_B = 16 times 3#

#=48#

今、最小面積のために # Delta_B# 三角形Bの、与えられた辺を #8# 大きい方に対応する #8# 三角形Aの

相似三角形AとBの面積比は次のように与えられます。

# frac { Delta_B} { Delta_A} =（8/8）^ 2#

# frac { Delta_B} {27} = 1#

# Delta_B = 27#

したがって、三角形Bの最大可能面積 #=48# &

三角形Bの最小可能面積 #=27#