D = a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2とします。ここで、aとbは連続した正の整数で、c = abです。sqrtDが奇数の正の整数であることをどのように示しますか。

回答：

#D =（a ^ 2 + a + 1）^ 2# これは奇数の整数の2乗です。

説明：

与えられた #a#、 我々は持っています：

#b = a + 1#

#c = ab = a（a + 1）#

そう：

#D = a ^ 2 +（a + 1）^ 2 +（a（a + 1））^ 2#

#= a ^ 2 +（a ^ 2 + 2a + 1）+ a ^ 2（a ^ 2 + 2a + 1）#

#= a ^ 4 + 2a ^ 3 + 3a ^ 2 + 2a + 1#

#=（a ^ 2 + a + 1）^ 2#

もし #a# それから奇数 #a ^ 2# それゆえ #a ^ 2 + a + 1# 変です。

もし #a# それでもそうです #a ^ 2# それゆえ #a ^ 2 + a + 1# 変です。