正六角形の面積は1500平方センチです。その周囲は何ですか？仕事を見せてください。

回答：

周囲長は #144.24cm#.

説明：

正六角形は6つの合同な正三角形で構成されているので、その面積は次のように計算できます。

#A = 6 *（a ^ 2sqrt（3））/ 4 = 3 *（a ^ 2sqrt（3））/ 2#.

面積が与えられているので、式を解くことができます。

#3 *（a ^ 2sqrt（3））/ 2 = 1500#

六角形の一辺の長さを調べる

#3 *（a ^ 2sqrt（3））/ 2 = 1500#

で乗算 #2#

#3 *（a ^ 2 * sqrt（3））= 3000#

で割る #3#

#a ^ 2 * sqrt（3）= 1000#

さらなる計算のために私は近似値を取ります #sqrt（3）#

#sqrt（3）~~ 1.73#

したがって、平等は次のようになります。

#1.73 * a ^ 2 ~~ 1000#

#a ^ 2 ~~ 578.03#

#a ~~ 24.04#

これで周囲長を計算できます。

#P ~~ 6 * 24.04#

#P ~~ 144.24#

回答：

# "周囲" = 144.17 "cm"#

説明：

六角形は6つの正三角形に分割することができます。

各三角形の面積は #frac {1500 "cm" ^ 2} {6} = 250 "cm" ^ 2#

各三角形の長さが #l#六角形の周囲長は #6l#.

1つの三角形を見ると、面積は半分×底×高さで与えられます。

ベースは #l#。高さは、三角形を半分に切り、ピタゴラスの定理を適用することによって求められます。

#h ^ 2 +（1/2）^ 2 = l ^ 2#

#h = sqrt（3）/ 2l#

# "面積" = 1/2 * l * h#

#= 1/2 * l * sqrt（3）/ 2l#

#= sqrt（3）/ 4l ^ 2#

#= 250 "cm" ^ 2#

#l = 24.028 "cm"#

# "周囲" = 6l = 144.17 "cm"#