三角形の角A、B、Cは、それぞれ（3、5）、（2、9）、（4、8）にあります。コーナーCを通過する高度の終点と長さはいくつですか。

回答：

エンドポイント #(4,8)# そして #(40/17, 129/17) # と長さ #7 / sqrt {17}#.

説明：

私は明らかに2年前の質問に答えることの専門家です。続けましょう。

Cを通る高度は、Cを通るABに対する垂直です。

これを行うにはいくつかの方法があります。 ABの傾きは次のように計算できます。 #-4,# 垂線の傾きは #1/4# そして、Cを通る垂直線とAとBを通る線分の交点を見つけることができます。別の方法を試してみましょう。

垂線の足を呼びましょう #F（x、y）#。方向ベクトルCFと方向ベクトルABの内積が垂直であればゼロになることがわかっています。

#（B-A）cdot（F - C）= 0#

#（1-、4）cdot（x-4、y-8）= 0#

#x - 4 - 4y + 32 = 0#

#x - 4y = -28#

それが一つの方程式です。他の方程式は言う #F（x、y）# AとBを通る行にあります。

#（y - 5）（2-3）=（x-3）（9-5）#

#5 - y = 4（x-3）#

#y = 17 - 4x#

いつ会うか

#x - 4（17 - 4 x）= -28#

#x - 68 + 16 x = -28#

#17 x = 40#

#x = 40/17#

#y = 17 - 4（40/17）= 129/17#

標高の長さCFは

#h = sqrt {（40 / 17-4）^ 2 +（129/17 - 8）^ 2} = 7 / sqrt {17}#

靴ひも式を使って面積を計算し、それから高度を求めてこれをチェックしましょう。 A（3,5）、B（2,9）、C（4,8）

#a = frac 1 2 | ３（９） ２（５） ２（８） ９（４） ４（５） ３（８）。 = 7/2#

#AB = sqrt {（3-2）^ 2 +（9-5）^ 2} = sqrt {17}#

#a = frac 1 2 b h#

#7/2 = 1/2 h sqrt {17}#

#h = 7 / sqrt {17} quad quad quad sqrt#