円の中心は（0,0）にあり、その半径は5です。点（5、-2）は円上にありますか？
いいえ中心cと半径rを持つ円は、cからの距離rである点の軌跡（集合）です。したがって、rとcが与えられると、それがcからの距離rであるかどうかを見ることによって、ある点が円上にあるかどうかを判断できます。 2点（x_1、y_1）と（x_2、y_2）の間の距離は、 "distance" = sqrt（（x_2-x_1）^ 2 +（y_2-y_1）^ 2）として計算できます。ピタゴラスの定理）だから、（0,0）と（5、-2）の間の距離はsqrt（（5-0）^ 2 +（ - 2-0）^ 2）= sqrt（25 + 4）= sqrt（ 29）sqrt（29）！= 5なので、これは（5、-2）が与えられた円の上にないことを意味します。
グレゴリーは、座標平面上に長方形ABCDを描きました。点Aは（0,0）にあります。点Bは（9,0）にあります。点Cは（9、-9）にあります。点Ｄは（０、 ９）にある。 CDのサイドの長さは？
サイドCD = 9単位y座標（各点の2番目の値）を無視すると、サイドCDはx = 9で始まりx = 0で終わるので、絶対値は9になります。 0〜9 | = 9絶対値の解は常に正であることを覚えておいてください。これがなぜなのか分からない場合は、距離の公式P_ "1"（9、-9）とP_ "2"（0、-9）を使うこともできます。次の式で、P_ "1"はC、P_ "2"はDです。sqrt（（x_ "2" -x_ "1"）^ 2+（y_ "2" -y_ "1"）^ 2 sqrt （（0 - 9）^ 2 +（ - 9 - （ - 9））sqrt（（ - - 9）^ 2 +（ - 9 + 9）^ 2 sqrt（（81）+（0）sqrt（81）= 9明らかにそれはあなたが見つけることができる最も詳細で代数的な説明であり、必要以上に手間がかかりますが、あなたが「なぜ」なのか疑問に思ったのならそれが理由です。
点Aは（-2、-8）にあり、点Bは（-5、3）にあります。点Aは原点を中心に時計回りに（3pi）/ 2回転します。点Aの新しい座標は何ですか？また、点Aと点Bの間の距離はどのくらい変わりましたか？
Aの初期極座標、（r、theta）を考えるAの初期デカルト座標、（x_1 = -2、y_1 = -8）だから3piの後に（x_1 = -2 = rcosthetaandy_1 = -8 = rsintheta）と書くことができます。 2時計回りに回転すると、Aの新しい座標はx_2 = rcos（-3pi / 2 +θ）= rcos（3pi / 2-θ）= - rsintheta = - （ - 8）= 8 y_2 = rsin（-3pi / 2 + theta）になります。 ）= - rsin（3pi / 2-θ）= rcostheta = -2 BからのAの初期距離（-5,3）d_1 = sqrt（3 ^ 2 + 11 ^ 2）= sqrt130 Aの新しい位置間の最終距離8、-2）およびB（-5,3）d_2 = sqrt（13 ^ 2 + 5 ^ 2）= sqrt194したがって、Difference = sqrt194-sqrt130もリンクhttp://socratic.org/questions/point-aを参照してください。 1〜4の点、bの点、9〜2の点、3回転、2回転、右回り＃238064