（xdx）/ sqrt（1-x）の統合は何ですか？

回答：

#-2 / 3sqrt（1-x）（2 + x）+ C#

説明：

しましょう、 #u = sqrt（1-x）#

または、 #u ^ 2 = 1-x#

または、 #x = 1-u ^ 2#

または、 #dx = -2udu#

今、 #int（xdx）/（sqrt（1-x））= int（1-u ^ 2）（ - 2udu）/ u = int 2u ^ 2du -int 2du#

今、 #int 2u ^ 2 du -int 2du#

#=（2u ^ 3）/ 3 - 2（u）+ C = 2 / 3u（u ^ 2-3）+ C = 2 / 3sqrt（1-x）{（1-x）-3} + C = 2 / 3sqrt（1-x）（ - 2-x）+ C#

#= - 2/3 sqrt（1-x）（2 + x）+ C#

回答：

#int（xdx）/ sqrt（1-x）= - （2（x + 2）sqrt（1-x））/ 3 + C#

説明：

部品で統合する：

#int（xdx）/ sqrt（1-x）= int x d（-2sqrt（1-x））#

#int（xdx）/ sqrt（1-x）= -2x sqrt（1-x）+ 2 int sqrt（1-x）dx#

#int（xdx）/ sqrt（1-x）= - 2 x sqrt（1-x） - 2 int（1-x）^（1/2）d（1-x）#

#int（xdx）/ sqrt（1-x）= -2x sqrt（1-x） - 4/3（1-x）^（3/2）+ C#

#int（xdx）/ sqrt（1-x）= -2x sqrt（1-x） - 4/3（1-x）sqrt（1-x）+ C#

#int（xdx）/ sqrt（1-x）= -sqrt（1-x）（2x + 4/3（1-x））+ C#

#int（xdx）/ sqrt（1-x）= -sqrt（1-x）（2 / 3x + 4/3）+ C#

#int（xdx）/ sqrt（1-x）= - （2（x + 2）sqrt（1-x））/ 3 + C#

回答：

#-2/3（2 + x）sqrt（1-x）+ C#.

説明：

しましょう、 #I = intx / sqrt（1-x）dx = -int（-x）/ sqrt（1-x）dx#,

#= - int {（1-x）-1} / sqrt（1-x）dx#, #= - int {（1-x）/ sqrt（1-x）-1 / sqrt（1-x）} dx#, #= - int {sqrt（1-x）-1 / sqrt（1-x）} dx#, #= - int（1-x）^（1/2）dx + int（1-x）^（ - 1/2）dx#.

それを思い出します、

#intf（x）dx = F（x）+ C rArr intf（ax + b）dx = 1 / aF（ax + b）+ K、（a！= 0）#

例えば、 #intx ^（1/2）dx = 2 / 3x ^（3/2）+ C：.int（2-3x）^（1/2）dx = 1 /（ - 3）（2-3x）^（ 3/2）+ K#.

#： I = -1 /（ - 1）（1-x）^（1/2 + 1）/（1/2 + 1）+ 1 /（ - 1）（1-x）^（ - 1/2 + 1） ）/（ - 1/2 + 1）#,

#= 2/3（1-x）^（3/2）-2（1-x）^（1/2）#, #= 2/3（1-x）^（1/2）{（1-x）-3}#.

#rArr I = -2 / 3（2 + x）sqrt（1-x）+ C#.