質量mおよび長さlの一様なロッドは、一端を通る垂直軸の周りに角速度ωで水平面内で回転する。軸から距離xにおけるロッド内の張力はである。

質量mおよび長さlの一様なロッドは、一端を通る垂直軸の周りに角速度ωで水平面内で回転する。軸から距離xにおけるロッド内の張力はである。
Anonim

の小さな部分を考える #dr# 離れたところにある棒の中 #r# ロッドの軸から。

だから、この部分の質量は #dm = m / l dr# (一様なロッドが言及されているように)

さて、その部分の張力はそれに作用する遠心力になります。 #dT = -dmオメガ^ 2r# (なぜなら、張力は中心から離れる方向に向けられているの#r# あなたがそれを求心力を考慮して解決するならば、中心に向かって数えられています、そして力は正になります、しかし、限界はから数えられます #r##l#)

または、 #dT = -m / l drオメガ^ 2r#

そう、 #int_0 ^ T dT = -m / lオメガ^ 2 int_l ^ xrdr# (のように、 #r = 1、T = 0#)

そう、 #T = - (モーメント^ 2)/(2l)(x ^ 2-l ^ 2)=(モーメント^ 2)/(2l)(l ^ 2-x ^ 2)#