あなたはどのように完全にx ^ 4-81を因数分解しますか?

あなたはどのように完全にx ^ 4-81を因数分解しますか?
Anonim

#(x ^ 4 - 81)=(x ^ 2 + 9)(x ^ 2-9)#

#(x ^ 2 + 9)(x ^ 2-9)=(x ^ 2 + 9)(x + 3)(x-3)#

回答:

#(x-3)(x + 3)(x ^ 2 + 9)#

説明:

これは #色(青)「正方形の違い」# そして一般的には、次のように因数分解する。

#color(赤)(| bar(ul(色(白)(a / a)色(黒)(a ^ 2-b ^ 2 =(ab)(a + b)))色(白)(a / a )|)))……..(A)#

ここに #(x ^ 2)^ 2 = x ^ 4 "and"(9)^ 2 = 81#

#rArra = x ^ 2 "and" b = 9#

(A)に代入する

#rArrx ^ 4-81 =(x ^ 2-9)(x ^ 2 + 9)……..(B)#

今、その要因 #x ^ 2-9 "は"色(青) "の正方形の違いでもあります。

#rArrx ^ 2-9 =(x-3)(x + 3)#

分解を完了するために(B)に代入します。

#rArrx ^ 4-81 =(x-3)(x + 3)(x ^ 2 + 9)#