判別式とは何ですか？ +例

回答：

#Delta = b ^ 2-4ac# 二次の場合 #ax ^ 2 + bx + c = 0#

説明：

判別式は通常 #デルタ#は、2次方程式を解くために使用される2次式の一部です。

一般形の2次方程式を考えます。

#ax ^ 2 + bx + c = 0#

判別式は次のとおりです。

#Delta = b ^ 2-4ac#

判別式を使用して、方程式の解を次のように特徴付けることができます。

1) #Delta> 0# 2つの別々の本当の解決策。

2) #デルタ= 0# 2つの同時実数解（または1つの繰り返し根）

3) #Delta <0# 本当の解決策はありません。

例えば：

#x ^ 2-x-2 = 0#

どこで： #a = 1#, #b = -1# そして #c = -2#

そう：

#Delta = b ^ 2-4ac = 1 + 4 * 2 = 9> 0#、与える #2# 本当の異なる解決策。

判別式は、2次式を因数分解するときにも役立ちます。もし #デルタ# が二乗数の場合、二次式は因数分解されます（二次式の平方根は有理数になるため）。それが平方数ではない場合、二次式は因数分解されません。これは、うまくいかないときに因数分解を試みるための歳出を節約することができます。代わりに、四角を完成させるか式を使用して解決してください。

私はそれが役立つことを願っています！

回答：

説明を参照してください…

説明：

多項式の判別式は、係数から計算された値であり、それが持つ根のタイプ、特にそれらが実数か非実数か、および区別されるか繰り返されるかどうかを判断するのに役立ちます。

三次方程式

標準形式の実係数をもつ3次方程式の場合：

#ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d = 0#

判別式 #デルタ# 式で与えられます。

#Delta = b ^ 2c ^ 2-4ac ^ 3-4b ^ 3d-27a ^ 2d ^ 2 + 18abcd#

• もし #Delta> 0# その場合、3次方程式には3つの実根があります。
• もし #Delta = 0# それで立方体は繰り返し根を持つ。それは多重度の1つの本当の根を持っているかもしれません #3#。そうでなければ、それは2つの異なる実根を持ち、そのうちの1つは多重度のものです。 #2#.
• もし #Delta <0# その場合、3次方程式は1つの実根と複素根の複素共役対を持ちます。

より高い学位

より高次の多項式には、根の性質を決定するのに役立つ判別式もありますが、4次以上の場合はあまり役に立ちません。

詳細についてはhttp://socratic.org/s/aLqgSvFmを参照してください。