三角形の角は（-6、3）、（3、-2）、（5、4）です。三角形がポイント#（ - 2、6）の周りに5倍に広がっている場合、その重心はどのくらい移動しますか？

回答：

重心は、およそ移動します。 #d = 4/3 sqrt 233 = 20.35245 ""#単位

説明：

頂点に頂点または角を持つ三角形があります #A（-6、3）#そして #B（3、-2）# そして #C（5、4）#.

みましょう #F（x_f、y_f）= F（-2、6） ""#定点

重心を計算する #O（x_g、y_g）# この三角形の

#x_g =（x_a + x_b + x_c）/ 3 =（ - 6 + 3 + 5）/ 3 = 2/3#

#y_g =（y_a + y_b + y_c）/ 3 =（3 +（ - 2）+ 4）/ 3 = 5/3#

重心 #O（x_g、y_g）= O（2/3、5/3）#

大きい三角形の重心を計算する（スケールファクタ= 5）

みましょう #O '（x_g'、y_g '）=#大きな三角形の重心

作業方程式：

#（FO '）/（FO）= 5#

解決する #x_g '#:

#（x_g ' - 2）/（2 / 3--2）= 5#

#（x_g '+ 2）= 5 * 8/3#

#x_g '= 40 / 3-2#

#x_g '= 34/3#

解決する #y_g '#

#（y_g'-6）/（5 / 3-6）= 5#

#y_g '= 6 + 5（-13/3）=（18-65）/ 3#

#y_g '= - 47/3#

重心O（2/3、5/3）から新しい重心O '（34/3、-47/3）までの距離を計算します。

#d = sqrt（（x_g-x_g '）^ 2+（y_g-y_g'）^ 2）#

#d = sqrt（（2 / 3-34 / 3 '）^ 2+（5 / 3--47 / 3）^ 2）#

#d = sqrt（（ - 32/3）^ 2 +（52/3）^ 2）#

#d = sqrt（（（ - - 4 * 8）/ 3）^ 2 +（（4 * 13）/ 3）^ 2）#

#d = 4/3 * sqrt（64 + 169）#

#d = 4/3 * sqrt（233）= 20.35245#

神のご加護があります。