三角形の角は（5、5）、（9、4）、（1、8）です。三角形の内接円の半径は？

回答：

#r = {8} / { sqrt {17} + 4平方{5} + 5}#

説明：

角を頂点と呼びます。

みましょう #r# Iから各辺への垂線が半径 #r#。それは底辺が辺である三角形の高度を形成します。 3つの三角形が一緒になって元の三角形を作ります。 #mathcal {A}# です

#数学{A} = 1/2 r（a + b + c）#

我々は持っています

#a ^ 2 =（9-5）^ 2 +（4-5）^ 2 = 17#

#b ^ 2 =（9-1）^ 2 +（8-4）^ 2 = 80#

#c ^ 2 =（5-1）^ 2 +（8-5）^ 2 = 25#

エリア #mathcal {A}# 辺を持つ三角形の #a、b、c# 満足する

#16数学{A} ^ 2 = 4a ^ 2 b ^ 2 - （c ^ 2 - a ^ 2 - b ^ 2）^ 2#

#16数学{A} ^ 2 = 4（17）（80） - （25 - 17 - 80）^ 2 = 256#

#mathcal {A} = sqrt {256/16} = 4#

#r = {2数学{A}} /（a + b + c）#

#r = {8} / { sqrt {17} + sqrt {80} + sqrt {25}}#