二次不等式のシステムを解く二重数線を使って二次不等式の系を解く方法は?

二次不等式のシステムを解く二重数線を使って二次不等式の系を解く方法は?
Anonim

回答:

double-number-lineを使用して、1つの変数で2つまたは3つの2次不等式のシステムを解くことができます(Nghi H Nguyenによる作成)。

説明:

二重数線を用いることによる一つの変数における二次二次不等式の系の解

例1 システムを解く:

#f(x)= x ^ 2 + 2x - 3 <0# (1)

#g(x)= x ^ 2 - 4x - 5 <0# (2)

最初にf(x)= 0 - > 2の実根を解く:1と-3

2つの実根の間で、f(x)<0

g(x)= 0 - > 2の実根を解く:-1と5

2つの実根の間で、g(x)<0

2つの解集合を二重の数線でグラフ化します。

f(x)----------------------------- 0 ------ 1 +++++++++ +3 --------------------------

g(x)------------------ -1 ++++ 0 ++++++++++++++ 3 +++++ +++ 5 ----------

重ね合わせることにより、結合解集合は開区間(1、3)であることがわかります。

例2 。システムを解く:

#f(x)= x ^ 2 - 4x - 5 <0#

#g(x)= x ^ 2 - 3x + 2> 0#

f(x)= 0 - > 2の実根を解く:-1と5

2つの実根の間で、f(x)<0

g(x)= 0 - > 2の実根を解く:1と2

2つの実根の外側、g(x)> 0

f(x)--------------------- -1 ++++ 0 ++++++++++++++++++ ++ 5 ---------------

g(x)+++++++++++++++++++++++ 1 ------- 2 ++++++++++++ ++++++++

重ね合わせることで、結合された解集合は

オープン間隔:( - 1、1)および(2、5)