Y = sqrt((x + 5)(x-5))の定義域と範囲は何ですか?

Y = sqrt((x + 5)(x-5))の定義域と範囲は何ですか?
Anonim

回答:

ドメイン: # "" x in(-oo、 - 5 uu 5、+ oo)#

範囲: # "" yの(-oo、+ oo)#

説明:

ドメイン 関数のすべての値が含まれます #バツ# どれを取ることができます #y# です 定義済み.

この場合、平方根を扱っているという事実は、平方根記号の下にある式が ポジティブ。一緒に仕事をするとき 実数 の平方根しか取れない 正数.

これはあなたが持っている必要があることを意味します

#(x + 5)(x - 5)> = 0#

さて、あなたはそれを知っています #x = { - 5、5}#、 あなたが持っている

#(x + 5)(x - 5)= 0#

の値を決定するために #バツ# それは作るだろう

#(x + 5)(x-5)> 0#

考えられるシナリオは2つあります。

#色(白)(a)#

  • #x + 5> 0 "" ul(and) "" x-5> 0#

この場合、あなたは持っている必要があります

#x + 5> 0はx> - 5#を意味します

そして

#x - 5> 0はx> 5#を意味します

解の間隔は次のようになります。

#( - 5、+ oo)nn(5、+ oo)=(5、+ oo)#

#色(白)(a)#

  • #x + 5 <0 "" ul(and) "" x - 5 <0#

今回は、あなたが持っている必要があります

#x + 5 <0はx <-5#を意味します

そして

#x - 5 <0はx <5#を意味します

解の間隔は次のようになります。

#( - oo、 - 5)nn(-oo、5)=(-oo、 - 5)#

#色(白)(a)#

したがって、関数の定義域は次のようになります。しない やっぱりなんでもないや #-5# そして #5# ドメインの一部です。

# "ドメイン:"色(濃い緑色)(ul(色(黒)(xは(-oo、 - 5)uu 5、+ oo)#

関数の範囲については、以下の値を見つける必要があります。 #y# のすべての値をとることができます #バツ# そのドメインの一部です。

実数の場合、正数の平方根をとると、 正数だから、あなたはそれを言うことができる

#y> = 0 ""(AA)色(白)(。)x in(-oo、-5 uu 5、+ oo)#

今、あなたはそのことを知っています #x = { - 5、5}#、 あなたが持っている

#y = sqrt(( - 5 + 5)( - 5 - 5))= 0 ""と "" y = sqrt((5 + 5)(5 - 5))= 0#

さらに、のすべての値に対して #x in(-oo、-5 uu 5、+ oo)#、 あなたが持っている

#y> = 0#

これは、関数の範囲が

# "範囲:"色(濃い緑色)(ul(色(黒)((-oo "、" + oo)のy)))#

グラフ{sqrt((x + 5)(x-5))-20、20、-10、10}