144-x ^ 2の平方根は何ですか？

定義上、任意の数の平方根は、それ自体を乗算すると元の数を生成する数です。

平方根の符号だけを使用すると、 #sqrt（25）#2乗された場合、元の数を生成するのは、負でない数だけであると伝統的に想定されています（この場合、それは #5#ではない #-5#).

正と負の両方の平方根が必要な場合は、使用するのが一般的です。 #+-# 符号。そう、 #+ - sqrt（25）= + - 5#.

平方根をとる数ではなく代数式である場合は、平方している場合は元の式を生成する別のより単純な代数式を思いつく可能性があります。たとえば、

#sqrt（144-24x + x ^ 2）= | x-12 |#

（上で示したように、平方根の符号は伝統的に負でない値のみを暗示しているので、絶対値に注意してください）。

この問題の特定のケースでは、平方根の代数的表現よりも単純な代数的表現はありません。

#sqrt（144-x ^ 2）#

事実 #144=12^2# そして #バツ# のべき乗で指定される #2# 何人かの学生を誤解させるかもしれませんが、上の表現の単純化を正当化するものではありません。

さらに、この表現は通常、以下のドメイン内で考慮されることに注意すべきです。 リアル 数字（それがのドメイン内にあることを明確に示さない限り） 複雑な 数字）。これは、 #バツ# 範囲内にある

#-12 <= x <= 12#.

その場合に限り #バツ# この範囲内である、それは正方形を超えないだろう #144# そして平方根は リアル 数字です。