2x ^ 2 + 4x + 10 = 0に設定されている解は何ですか？

回答：

与えられた方程式に対する実数解はありません。

説明：

判別式をチェックすることによって、実際の解がないことがわかります。

#色（白）（ "XXX"）b ^ 2-4ac#

#color（白）（ "XXX"）= 16 - 80 <0 color（white）（ "XX"）rarrcolor（白）（ "XX"）いいえ本物の根

または

式のグラフを見ると、X軸と交差していないため、次のいずれの値でもゼロに等しくないことがわかります。 #バツ#:

グラフ{2x ^ 2 + 4x + 10 -10、10、-5、5}

回答：

#x_（1,2）=（-1 + - 4i）/ 2#

説明：

一般形の二次方程式の場合

#色（青）（ax ^ 2 + bx + c = 0）#

あなたはその根を決定することができます 二次式

#色（青）（x_（1,2）=（-b + - sqrt（b ^ 2 - 4ac））/（2a））#

これで、すべての用語を #2# 計算を簡単にするため

#（色（赤）（キャンセル（色（黒）（2）））x ^ 2）/色（赤）（キャンセル（色（黒）（2）））+（4/2）x + 10/2 = 0#

#x ^ 2 + 2x + 5 = 0#

この二次式では、 #a = 1#, #b = 2#、そして #c = 5#つまり、2つの根は

#x_（1,2）=（-1 + - sqrt（2 ^ 2 - 4 * 1 * 5））/（2 * 1）#

そのことに注意してください 行列式, #デルタ#これは、平方根の下にある式に付けられた名前です。 負.

#Delta = b ^ 2 - 4ac#

#Delta = 2 ^ 2 - 4 * 1 * 5 = -16#

実数の場合、負の数の平方根を取ることはできません。これは、2次方程式が 本当の解決策はない.

そのグラフは #バツ#-軸。ただし、2つの異なる 複雑な根.

#x_（1,2）=（-1 + - sqrt（-16））/ 2#

#x_（1,2）=（-1 + - （i ^ 2 * 16））/ 2 =（-1 + - i * sqrt（16））/ 2#

#x_（1,2）=（-1 + - 4i）/ 2#

2つの根はこのようになります

#x_1 =（-1 + 4i）/ 2 ""# そして # "" x_2 =（-1 - 4i）/ 2#