回答：
8.45秒
説明：
加速度について話すときの 'g'の方向は、定義した座標系によって異なります。例えば、もしあなたが下方を正の 'y'と定義するならば、gは正になるでしょう。慣習は、gが負になるように正として上に向くことです。これが私たちが使うものであり、私たちはまた、 #y = 0#
#色（赤）（ "編集："）# 最初に学んだ運動学的方程式を使ったアプローチを一番下に追加しました。ここで行ったことは、微積分を使用してこれらを導き出すことだけですが、それをカバーしていない可能性があります。非微積分法の場合は、赤いタイトルまでスクロールします。
ニュートンの第二法則をゼロから始めてみると、これをもっと詳しく見ることができます。石が落下するとき、それは初速度を持っています、しかしそれに作用する唯一の力は重力によるものです。上方向を正のy方向と定義したので、ニュートンの2番目の法則では、
#m（d ^ 2y）/（dt ^ 2）= -mg#
#（d ^ 2y）/（dt ^ 2）= -g#
これは、石が地球に向かって加速するためです。これを、マイナス方向と定義しました。
この式を積分すると次のようになります。
#（dy）/（dt）= -g t + C#
#（dy）/（dt）= y '（t）# は石の速度なので、初期速度を #y '（0）= + 20.68# 私達は着きます
#20.68 = g * 0 + C#
#implies C = 20.68#
#（dy）/（dt）= 20.68 - g t#
これは速度をモデル化したものであり、あなたがそれを考えれば意味があります。それが解放されるとき、それはヘリコプターと同じ速度を持っているので、しばらくの間上向きに動きますが、時間が進むにつれてそれは停止してから落下し始めます。
変位を見つけるために、我々は再び積分する：
#y（t）= 20.68t - 1 / 2g t ^ 2 + C#
初期条件を適用 #y（0）= 174.9#
#174.9 = 20.68 * 0 - 1 / 2g * 0 ^ 2 + C#
#implies C = 174.9#
#したがって、y（t）= 20.68t - 1 / 2g t ^ 2 + 174.9#
地面に到達する時間を解決するには、 #y = 0# そして二次方程式を解く：
#1 / 2g t ^ 2 - 20.68t - 174.9 = 0#
これは間違いなく二次式の仕事です。
#t =（20.68 + -sqrt（20.68 ^ 2 - 4（1 / 2g）（ - 174.9）））/ g#
撮影 #g = 9.8ms ^（ - 2）#
#t = 8.45または-4.23#
私たちはネガティブな解決策を捨てるので、石は地面に当たるのに8.45秒かかります。
#color（赤）（「いいえ微積分法」）#
私達はことを知っています #でv = v_0 + どこで #v# 最終速度です。 #v_0# 初速度です。 #a# 加速です #t# それが適用される時間です。
先に述べたように、上向きの座標系 #g# 負の値になりますが、石は最初の速度のため最初は上に移動します。上方向への移動が止まるポイントを見つけます。
セット #v = 0#
#0 = v_0 - g t#
#したがって、t = v_0 / g = 20.68 / 9.8#
今すぐ使用
#S = v_0t + 1 / 2at ^ 2# またもや #a = -g#
そう #S = v_0（v_0 / g）-1 / 2g（v_0 / g）^ 2#
#S =（v_0）^ 2 / g - v_0 ^ 2 /（2g）#
#S =（20.68）^ 2 / 9.8 - （20.68 ^ 2）/（2 * 9.8）#
#S = 21.8m#
これは、石が一時停止することを意味します #y = 174.9 + 21.8#
#y = 196.7m#
今、私たちは、この高さからまっすぐ落ちるだけで、厄介な初期速度に対処する必要はありません。
#S = v_0t -1 / g t ^ 2#
#v_0 = 0#
上向きが正であるように、落下は負の変位をもたらすでしょう。
#-196.7 = -1 / 2g t ^ 2#
#196.7 = 1/2 g t ^ 2#
#t = sqrt（（2 * 196.7）/9.8）#
#t = 8.45# 要求に応じ。
回答：
8.45秒
説明：
ヘリコプターは速度で上昇しています #u = 20.68m / s# そのため、そこから落下した石はヘリコプターの上昇速度と同じ初速度を持ちますが、下向きの重力によって下向きの加速度（g）が与えられます。
原点としてヘリコプターから石を落とすことのポイントを考えると、我々は以下のように進みます
もし 上向き 初速度を取る ポジティブ それから 下向き加速度（g） ように取られるべきです 負 そして 下方変位（h） また考慮されるべきです 負.
#color（赤）（ "ここでは上向き+ ve、下向き-ve"）#
今着地の時間（t）の計算
だから我々は持っています
#u = + 20.68m / s#
#g = -9.8m / s ^ 2#
#h = -174.9m#
#t =？#
これらを重力下の運動方程式に挿入する （変数h、u、g、tからなる） 我々が得る
#h = uxxt + 1 / 2xxgxxt ^ 2#
#=> - 174.9 = 20.68xxt-1 / 2xx9.8xxt ^ 2 ….（1）#
#=> 4.9t ^ 2-20.68t-174.9 = 0#
#=> t =（20.68 + sqrt（（ - 20.68）^ 2-4 * 4.9 *（ - 174.9）））/（2 * 4.9）#
#：t = 8.45秒#
方向を逆にすると、同じ式（1）が得られます。#color（赤）（「すなわち上向き - 下向き+ ive」）#
