あなたが側面を持つトレイルを持っているとしましょう：a、b、c。ピタゴラスの定理を使用して、次の不等式から何を推測できますか？ i）a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 ii）a ^ 2 + b ^ 2 lt c ^ 2 iii）a ^ 2 + b ^ 2> c ^ 2
下記を参照してください。 （i）a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2があるので、これは2辺aとbの2乗の合計が3辺cの2乗に等しいことを意味します。したがって、/ c反対側cは直角になります。そうではないと仮定し、次にAからBCに垂線を引き、C 'になるようにします。今ピタゴラスの定理によると、a ^ 2 + b ^ 2 =（AC '）^ 2。したがって、AC '= c = ACです。しかし、これは不可能です。したがって、/ _ACBは直角で、Delta ABCは直角三角形です。三角形の余弦公式を思い出してみましょう。これは、c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2-2abcosCであることを示しています。 （ii）/ _Cの範囲は0 ^ @ <C <180 ^ @なので、/ _Cが鈍角の場合cosCは負であり、したがってc ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 + 2ab | cosC |となる。したがって、a ^ 2 + b ^ 2 <c ^ 2は/ _Cが鈍いことを意味します。それをチェックするためにピタゴラスの定理を使って、/ _C> 90 ^ @でDeltaABCを描き、そして示されているように拡張BC上に垂直にAOを描こう。ピタゴラスの定理に従うと、a ^ 2 + b ^ 2 = BC ^ 2 + AC ^ 2 =（BO-OC）^ 2 + AC ^ 2 = BO ^ 2
ピタゴラスの定理を使用して、脚が3と4である直角三角形の斜辺の長さはいくつですか？
5台これはとても有名な三角形です。 a、bが直角三角形の余弦、cが斜辺の場合、ピタゴラスの定理は次のようになります。c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2辺の長さは正なので、c = sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} a = 3、b = 4を入れなさい：c = sqrt {3 ^ 2 + 4 ^ 2} = sqrt {25} = 5。辺が3、4、および5単位の三角形が直角三角形であるという事実は、古代エジプト人が主張して以来知られています。これはエジプトの三角形であり、古代エジプト人が直角を作るために使用していると信じられています - 例えば、ピラミッド（http://nrich.maths.org/982）の中で。
ピタゴラスの定理を使用して、A = 12、c = 17の場合、Bをどのように見つけることができますか。
どちら側が斜辺であるかに応じて、b = sqrt145、またはb = sqrt 433どちら側が斜辺であるかは、質問からは明らかではありません。辺は通常、点を示すAまたはBではなく、ABまたはcとして与えられます。両方の場合を考えてみましょう。 "cが斜辺の場合" a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 "" r ^ b + 2 = c ^ 2 - a ^ 2 b ^ 2 = 17 ^ 2 - 12 ^ 2 b ^ 2 = 145 b = sqrt145 = 12.04 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ c斜辺ではありません。 b ^ 2 = a ^ 2 + c ^ 2 b ^ 2 = 12 ^ 2 + 17 ^ 2 b ^ 2 = 433 b =平方433 = 20.81