関数f（x）= 5 ^（sqrt（2x ^ 2-1））の範囲は？

回答：

範囲は1、 #oo#)

説明：

この問題を最初に見たとき、私はドメインに集中します。平方根の下にxを持つと、通常、ドメインが制限されます。ポイントがドメイン内に存在しない場合は、範囲内にそれらが含まれていないことを確認する必要があるので、これは重要です。

のドメイン #f（x）# です（ - #oo#, -#sqrt（1/2）#)#uu#(#sqrt（1/2）#, #oo#）のように #2x ^ 2 -1# より小さくすることはできません #0# または、結果の数は虚数になります。

さて、関数がどこに向かっているのかを見るために、最後の振る舞いを見る必要がある #oo# そして - #oo# にとって #バツ#。最終的な振る舞いを見てみると、関数の一般的な形状に影響を与えないような細かい点を無視することができます。終了動作を記述するときは、 #g（x）# 通常使用されます。

g（x）= #5 ^ sqrt（x ^ 2）#

g（x）= #5 ^ | x |#

そして、負と正の無限大を「プラグイン」する

g（ - #oo#) = #5 ^ | -oo |#

g（#-oo#) = #oo#

g（#oo#) = #5 ^ | oo |#

g（#oo#) = #oo#

#f（x）# どちらにしても正の無限大に向かう

さて、関数がである最小値を見つける必要があります。それを念頭に置いて #f（x）# 我々はその限られた領域でデモストレートしたので連続的ではない

以来 #f（x）# 偶数関数（y軸に関して対称） #y# の大きさが増すにつれて増える #バツ# する、最低限 #y# 値はどこで見つかるでしょう #バツ# 私たちの場合、それは - になります#sqrt（1/2）# または #sqrt（1/2）# ドメインが限られているため。差し込むことができます #sqrt（1/2）# 最小値を見つけるために。

f（#sqrt（1/2）#) = #5 ^ sqrt（2 *（sqrt（1/2））^ 2-1）#

f（#sqrt（1/2）#) = #5 ^ sqrt（2 *（1/2）-1）#

f（#sqrt（1/2）#) = #5^(1-1)#

f（#sqrt（1/2）#) = #5^0#

f（#sqrt（1/2）#) = 1

だから、範囲は1、 #oo#)

回答：

1、正の無限大）

説明：

この関数をグラフ化するとき（グラフ化していない場合はDesmosをお勧めします）、関数の最下部がy軸上の1に触れ、無限遠まで正方向に続くことがわかります。グラフなしでこれを見つける簡単な方法は、方程式に制限があるかどうかを確認することです。負の数の平方根はないので、指数を0に設定すれば、可能な限り低いx値を見つけることができます。

#sqrt（（2x ^ 2）-1）= 0#

#（2x ^ 2）-1 = 0 ^ 2#

#2x ^ 2-1 = 0#

#2x ^ 2 = 1#

#x ^ 2 = 1/2#

#x = sqrt（1/2）#

ドメイン制限があるので、これを元の方程式に使用できます。

#f（sqrt（1/2））= 5 ^ sqrt（（2（sqrt（1/2））^ 2）-1）#

#f（sqrt（1/2））= 5 ^ sqrt（（2（1/2）-1）#

#f（sqrt（1/2））= 5 ^ sqrt（（1-1）#

#f（sqrt（1/2））= 5 ^ sqrt（0）#

#f（sqrt（1/2））= 5 ^ 0#

#f（sqrt（1/2））= 1#

これで、最小のy値は1であると判断し、y値がどれだけ高くなる可能性があるかについての制限はありません。したがって、範囲は正の1（両端を含む）から正の無限大までです。