52枚のカードのデッキから2枚のカードが引かれずに引かれる。 1枚のカードがスペードである確率をどのようにして見つけますか?

52枚のカードのデッキから2枚のカードが引かれずに引かれる。 1枚のカードがスペードである確率をどのようにして見つけますか?
Anonim

回答:

換算分数は #13/34#.

説明:

みましょう #S_n# そのカードのイベントになる #n# スペードです。それから #notS_n# カードというイベントです #n# です ではない スペード。

# "Pr(正確に1スペード)"#

#= "Pr"(S_1)* "Pr"(notS_2 | S_1)+ "Pr"(notS_1)* "Pr"(S_2 | notS_1)#

#=13/52*39/51+39/52*13/51#

#=2*1/4*39/51#

#=39/102=13/34#

あるいは

# "Pr(正確に1スペード)"#

#= 1 - "Pr(両方ともスペード)" + "Pr(どちらもスペードではない)"#

#=1-(13/52*12/51)+(39/52*38/51)#

#=1-1/4*12/51+3/4*38/51#

#=1-(12+114)/(204)#

#=1-126/204#

#=78/204=13/34#

また、

#(( "1枚のスペードを引く方法")*( "1枚のスペードを引く方法"))/(( "2枚のカードを引く方法"))#

#=( "" _ 13 "C" _1 * "" _ 39 "C" _1)/( "" _ 52 "C" _2)#

#=((13!)/(12!1!)*(39!)/(38!1!))/((52!)/(50!2!))#

#=(13*39)/(52*51)//2#

#=(cancel(2)_1 * cancel(13)^ 1 * "" 13cancel(39))/(cancel(52)_2 ^(cancel(4))* "" 17cancel(51)#

#=13/34#

この最後の方法はおそらく私のお気に入りです。サブグループ(スーツのようなもの)を持つアイテムのグループ(カードのようなもの)に対しては、Cの一番上の数字が左にある限り、うまくいきます。 #(13 + 39)# 一番下のCの左側の数字に追加する #(52)#Cの右の数についても同じ #(1+1=2)#.

ボーナスの例:

15人の男の子と14人の女の子がいる教室から、委員会のために3人の男の子と2人の女の子をランダムに選ぶ確率は、いくらですか?

回答: #( "" _ 15 "C" _3 * "" _ 14 "C" _2)/( "" _ 29 "C" _5)#