関数f（x）=（x）/（x - 1）の2次導関数は何ですか？

回答：

#d ^ 2 /（dx ^ 2）x /（x-1）= 2 /（x-1）^ 3#

説明：

この問題では、商法を使います。

#d / dx f（x）/ g（x）=（g（x）f '（x）-f（x）g'（x））/ g（x） ^ 2#

分割することでもう少し簡単にすることもできます

#x /（x-1）= 1 + 1 /（x-1）#

一次導関数：

#d / dx（1 + 1 /（x-1））#

#=（d / dx1）+（d / dx（（x-1）（d / dx1）-1（d / dx（x-1）））/（x-1）^ 2）#

#= 0 +（（x-1）（0） - （1）（1））/（x-1）^ 2#

#= -1 /（x-1）^ 2#

二次導関数：

二階微分は一階微分の微分です。

#d ^ 2 /（dx ^ 2）（1 + 1 /（x-1））= d / dx（-1 /（x-1）^ 2）#

#= - （（x-1）^ 2（d / dx1）-1（d / dx（x-1）^ 2））/ （x-1）^ 2 ^ 2#

#= - （（x-1）^ 2（0）-1（2（x-1）））/（x-1）^ 4#

#= 2 /（x-1）^ 3#

また、べき乗則を使用することもできます #d / dx x ^ n = nx ^（n-1）# にとって #n！= 1#:

#1 + 1 /（x-1）= 1+（x-1）^（ - 1）#

#=> d / dx（1 + 1 /（x-1））= d / dx（1+（x-1）^（ - 1））#

#= - （x-2）^（ - 2）#

#=> d ^ 2 /（dx ^ 2）（1 + 1 /（x-1））= d / dx（ - （x-2）^（ - 2））#

#= 2（x-2）^（ - 3）#

これは上記で得られた結果と同じです。