回答：
#（x ^ 2-（アルファ+バー（アルファ））x + 2）（x ^ 2-（オメガアルファ+オメガ^ 2バー（アルファ））x + 2）（x ^ 2-（オメガ^ 2アルファ+オメガバー）（アルファ））x + 2）#
下記のように…
説明：
警告：
この答えはあなたが知ることを期待されているよりもはるかに進んだものかもしれません。
ノート
単純化して見つけることが可能です。
#alpha + bar（アルファ）= 1/2（1 + sqrt（21））#
#オメガアルファ+オメガ^ 2bar（アルファ）= 1/2（1-sqrt（21））#
#オメガ^ 2alpha +オメガバー（alpha）= -1#
しかし、これを行うための最善の方法は（まだ）私には明らかではありません。
回答：
#=（x ^ 2 + x + 2）（x ^ 2 +（ - 1/2 + sqrt（21）/ 2）x + 2）（x ^ 2 +（ - 1/2-sqrt（21）/ 2） ）x + 2）#
説明：
これはもっと簡単な方法です…
与えられた：
#x ^ 6-5x ^ 3 + 8#
次の形式の因数分解を探します。
#x ^ 6-5x ^ 3 + 8#
#=（x ^ 2 + alphax + 2）（x ^ 2 + betax + 2）（x ^ 2 + gammax + 2）#
#= x ^ 6 +（アルファ+ベータ+ガンマ）x ^ 5 +（アルファベータ+ベータガンマ+ガンマアルファ+ 6）x ^ 4 +（2（アルファ+ベータ+ガンマ）+アルファベットガンマ）x ^ 3 +（2（アルファベータ） + betagamma + gammaalpha）+ 12）x ^ 2 + 4（alpha + beta + gamma）x + 8#
我々が見つけた等化係数：
#{（アルファ+ベータ+ガンマ= 0）、（アルファベータ+ベータガンマ+ガンマアルファ= -6）、（アルファベットガンマ= -5）：}#
そう
#（x-alpha）（x-beta）（x-gamma）#
#= x ^ 3 - （alpha + beta + gamma）x ^ 2 +（alphabeta + betagamma + gammaalpha）x-alphabetagamma#
#= x ^ 3-6x + 5#
この3次の係数の合計は
それゆえ
#x ^ 3-6 x + 5 =（x-1）（x ^ 2 + x-5）#
残りの2次式のゼロは、2次式を使って次のように求められます。
#x =（-1 + - sqrt（1 ^ 2-4（1）（ - 5）））/（2（1））= 1/2（-1 + - sqrt（21））#
そう
そう：
#x ^ 6-5x ^ 3 + 8#
#=（x ^ 2 + x + 2）（x ^ 2 +（ - 1/2 + sqrt（21）/ 2）x + 2）（x ^ 2 +（ - 1/2-sqrt（21）/ 2） ）x + 2）#
ボーナス
上記の導出を一般化できますか？
#x ^ 6 + px ^ 3 + q ^ 3#
#=（x ^ 2 + alphax + q）（x ^ 2 + betax + q）（x ^ 2 + gammax + q）#
#= x ^ 6 +（アルファ+ベータ+ガンマ）x ^ 5 +（アルファベータ+ベータガンマ+ガンマアルファ+ 3q）x ^ 4 +（q（アルファ+ベータ+ガンマ）+アルファベットガンマ）x ^ 3 + q（アルファベータ+）ベータガンマ+ガンマアルファ+ 3q）x ^ 2 + q ^ 2（アルファ+ベータ+ガンマ）x + q ^ 3#
等化係数：
#{（アルファ+ベータ+ガンマ= 0）、（アルファベータ+ベータガンマ+ガンマアルファ= -3q）、（アルファベットガンマ= p）：}#
それゆえ
#x ^ 3-3qx-p#
したがって、この立方体の3つの実数ゼロを見つけることができれば、6次の因数分解が得られます。