RRのxについて、方程式sqrt（x + 3-4sqrt（x-1））+ sqrt（x + 8-6sqrt（x-1））= 1を解きます。

回答：

#5 in 5、10#

みましょう #u = x-1#。それから式の左辺を次のように書き直すことができます。

#sqrt（u + 4-4sqrt（u））+ sqrt（u + 9-6sqrt（u））#

#= sqrt（（sqrt（u）-2）^ 2）+ sqrt（（sqrt（u）-3）^ 2）#

#= | sqrt（u）-2 | + | sqrt（u）-3 |#

の存在に注意してください #sqrt（u）# 式の中では、実際の値のみを探しているので、制限があります。 #u> = 0#。それでは、残りのすべてのケースについて検討します。

ケース1： #0 <= u <= 4#

#| sqrt（u）-2 | + | sqrt（u）-3 | = 1#

#=> 2-sqrt（u）+ 3-sqrt（2）= 1#

#=> -2sqrt（u）= -4#

#=> sqrt（u）= 2#

#=> u = 4#

したがって #u = 4# 区間内の唯一の解決策 #0, 4#

ケース2： #4 <= u <= 9#

#| sqrt（u）-2 | + | sqrt（u）-3 | = 1#

#=> sqrt（u）-2 + 3 - sqrt（u）= 1#

#=> 1=1#

これはトートロジーなので、すべての値は #4, 9# 解決策です。

ケース3： #u> = 9#

#| sqrt（u）-2 | + | sqrt（u）-3 | = 1#

#=> sqrt（u） - 2 + sqrt（u） - 3 = 1#

#=> 2sqrt（u）= 6#

#=> sqrt（u）= 3#

#=> u = 9#

したがって #u = 9# 区間内の唯一の解決策 #9、oo）#

まとめると、 #4, 9# の実際の値に対する解集合として #u#。代入する #x = u + 1#、私たちは最終的な解決策セットに到達します #5 in 5、10#

左側のグラフを見ると、これは予想されるものと一致します。