回答：
下記参照。
説明：
我々はいわゆるオイラーラグランジュ定式化を使用します
#d / dt（（部分L）/（部分ドットq_i）） - （部分L）/（部分q_i）= Q_i#
どこで #L = T-V#。この演習では #V = 0# そう #L = T#
呼び出し #x_a# 左の円柱座標の中心 #x_b# 一番のもの、我々は持っています
#x_b = x_a + R costheta + Lcosalpha#
ここに #sinalpha = R / Lsintheta# だから代用 #アルファ#
#x_b = x_a-R costheta + sqrt L ^ 2 - R ^ 2 sin ^ 2theta#
今派生
#dot x_b = dot x_a + Rsin（θ）dot theta - （（R ^ 2cosθsin（θ））/ sqrt（L ^ 2-R ^ 2 sin ^ 2θ））dot theta#
しかし
#T = 1/2 J（ω_a^ 2 +ω_b^ 2）+ 1 / 2m（v_a ^ 2 + v_b ^ 2）#
ここに #J# は重心に関する慣性運動量です。また、
#v_a =ドットx_a = Rドットシータ#
#omega_a =ドットシータ#
そのため、代入と呼び出しの後に #xiθ= 1-（Rcosθ）/ sqrt（L ^ 2-R ^ 2sin ^ 2θ）# 我々は持っています
#Ｔ １ ／ ２（Ｊ ｍＲ ２）（１ （１ ｓｉｎθ）ｘｉ（θ） ２）ドットシータ ２#
私たちは選びました #シータ# 一般化座標として。だから私たちは減らす #F# 座標で作動する #バツ# 同等の力に #シータ#。この座標はローリングワイズなので、床の接触点に関する一般化された運動量が必要です。
#Q_（θ）= FR（1+シンテータ）#
運動方程式は次のように得られます。
#（Ｊ ｍＲ ２）（（１ ｓｉｎθｘｉθ））（ｃｏｓθｘｉθ ｓｉｎθｘｉθ）ｄｏｔθ２ （１ ） 1 +sinθxi（θ）^ 2）ddotθ）= FR（1 +sinθ））# 今のために解決 #dot theta#
#ｄｄｏｔｈｅｔａ （ＦＲ（１ ｓｉｎθ） - （Ｊ ｍＲ ２）（１ ｓｉｎθｘｉθ））（ｃｏｓθｘｉθ ｓｉｎθｘｉ '） θ））dottheta ^ 2）/（（J + m R ^ 2）（1+（1 +sinθ）xi（θ）^ 2））#
2つのプロットを添付しました。最初の番組 #シータ# 進化と二番目のものは #dottheta#
パラメータの値
#R = 0.5、J = 1、m = 1、L = 2# 加えられた力は赤で示されています。
