X ^ 3-3x-2 = 0を解く方法は？

回答：

根は #-1,-1,2#

説明：

検査では見やすい #x = -1# 方程式を満たす：

#（ - 1）^ 3-3×（-1）-2 = -1 + 3-2 = 0#

他の根を見つけるために書き換えましょう #x ^ 3-3x-2# それを念頭に置いて #x + 1# 要因です：

#x ^ 3-3x-2 = x ^ 3 + x ^ 2-x ^ 2-x-2x-2#

#qquadqquad = x ^ 2（x + 1）-x（x + 1）-2（x + 1）#

#qquadqquad =（x + 1）（x ^ 2-x-2）#

#qquadqquad =（x + 1）（x ^ 2 + x-2x-2）#

#qquadqquad =（x + 1）{x（x + 1）-2（x + 1）}#

#qquadqquad =（x + 1）^ 2（x-2）#

したがって、私たちの方程式は

#（x + 1）^ 2（x-2）= 0#

これは明らかにルーツを持っています #-1,-1,2#

グラフでも確認できます。

グラフ{x ^ 3-3x-2}

回答：

#x_1 = x_2 = -1# そして #x_3 = 2#

説明：

#x ^ 3-3x-2 = 0#

#x ^ 3 + 1-（3x + 3）= 0#

#（x + 1）（x ^ 2-x + 1）-3（x + 1）= 0#

#（x + 1）（x ^ 2-x + 1-3）= 0#

#（x + 1）（x ^ 2-x-2）= 0#

#（x + 1）（x + 1）（x-2）= 0#

#（x + 1）^ 2 *（x-2）= 0#

したがって #x_1 = x_2 = -1# そして #x_3 = 2#