不等式を解く(x + 5)/(3-x ^ 2) 0を解く方法は?

不等式を解く(x + 5)/(3-x ^ 2) 0を解く方法は?
Anonim

回答:

以下の詳細を見てください

説明:

分子と分母が同じ符号を持つ場合に限り、分数は正またはゼロになります。

ケース1 - 両方のポジティブ

#x + 5> = 0# それから #x> = - 5# そして

#3-x ^ 2> 0# (ゼロにするのは不可能) #3> x ^ 2# あれは

#-sqrt3 <x <sqrt3#

両方の値の組の共通部分は # - 5、oo)nn(-sqrt3、sqrt3)=( - sqrt3、sqrt3)#

ケース2.-両方の否定

同様に解決策は #( - oo、-5 nn(( - oo、-sqrt3)uu(sqrt3、+ oo))=#

#= - 5、-sqrt3)uu(sqrt3、+ oo)#

今、両方のケースの和集合は最終的な結果になります

# - 5、-sqrt3)uu(-sqrt3、sqrt3)uu(sqrt3、+ oo)#

回答:

解決策は #-x in(-oo、-5 uu(-sqrt3、sqrt3)#

説明:

不等式は

#(x + 5)/(3-x ^ 2)> = 0#

#(x + 5)/((sqrt3-x)(sqrt3 + x))> = 0#

みましょう #f(x)=(x + 5)/((sqrt3-x)(sqrt3 + x))#

サインチャートを作ろう

#色(白)(aaaa)##バツ##色(白)(aaaa)##-oo##色(白)(aaaa)##-5##色(白)(aaaa)##-sqrt3##色(白)(aaaa)##+ sqrt3##色(白)(aaaa)##+ oo#

#色(白)(aaaa)##x + 5##色(白)(aaaa)##-##色(白)(aaa)##0##色(白)(aaa)##+##色(白)(aaaaa)##+##色(白)(aaaaa)##+#

#色(白)(aaaa)##sqrt3 + x##色(白)(aaa)##-##色(白)(aaa)####カラー(白)(AAA)##-##色(白)(aaa)##||##色(白)(aa)##+##色(白)(aaaaa)##+#

#色(白)(aaaa)##sqrt3-x##色(白)(aaa)##+##色(白)(aaa)####カラー(白)(AAA)##+##色(白)(aaa)####カラー(白)(AAA)##+##色(白)(aa)##||##色(白)(aa)##-#

#色(白)(aaaa)##f(x)##色(白)(aaaaaa)##+##色(白)(aaa)##0##色(白)(aa)##-##色(白)(aaa)##||##色(白)(aa)##+##色(白)(aa)##||##色(白)(aa)##-#

したがって、

#f(x)> = 0# いつ #-x in(-oo、-5 uu(-sqrt3、sqrt3)#

グラフ{(x + 5)/(3-x ^ 2)-12.66、12.66、-6.33、6.33}