回答:
#V_ "実際" = V_ "測定値" pm4.05%、pm.03%、pm.05%#
説明:
円錐の体積は次のとおりです。
#V = 1/3 pir ^ 2h#
#r = 1、h = 1の円錐があるとしましょう。ボリュームはそれから:
#V = 1 / 3pi(1)^ 2(1)= pi / 3#
各エラーを別々に見てみましょう。のエラー #r#:
#V_ "w / rエラー" = 1 / 3pi(1.01)^ 2(1)#
につながる:
#(pi / 3(1.01)^ 2)/(pi / 3)= 1.01 ^ 2 = 1.0201 => 2.01%# エラー
そしてエラーが #h# 直線的なので、体積の2%です。
エラーが同じ方向(大きすぎるまたは小さすぎる)に発生した場合、4%より少し大きいエラーが発生します。
#1.0201xx1.02 = 1.040502〜= 4.05%# エラー
誤差はプラスまたはマイナスになる可能性があるため、最終結果は
#V_ "実際" = V_ "測定" pm4.05%#
さらに進んで、2つのエラーが互いに矛盾している場合(一方が大きすぎ、他方が小さすぎる)、それらは互いにほぼ相殺されることがわかります。
#1.0201(0.98)~=.9997=>.03%# エラーと
#(1.02)(.9799)~=.9995=>.05%# エラー
したがって、これらの値の1つが正しいと言えます。
#V_ "実際" = V_ "測定値" pm4.05%、pm.03%、pm.05%#