Mayaは、円錐の半径と高さをそれぞれ1%と2%の誤差で測定します。彼女はこれらのデータを使って円錐の体積を計算します。マヤはコーンの体積計算におけるパーセンテージエラーについて何を言うことができますか?

Mayaは、円錐の半径と高さをそれぞれ1%と2%の誤差で測定します。彼女はこれらのデータを使って円錐の体積を計算します。マヤはコーンの体積計算におけるパーセンテージエラーについて何を言うことができますか?
Anonim

回答:

#V_ "実際" = V_ "測定値" pm4.05%、pm.03%、pm.05%#

説明:

円錐の体積は次のとおりです。

#V = 1/3 pir ^ 2h#

#r = 1、h = 1の円錐があるとしましょう。ボリュームはそれから:

#V = 1 / 3pi(1)^ 2(1)= pi / 3#

各エラーを別々に見てみましょう。のエラー #r#:

#V_ "w / rエラー" = 1 / 3pi(1.01)^ 2(1)#

につながる:

#(pi / 3(1.01)^ 2)/(pi / 3)= 1.01 ^ 2 = 1.0201 => 2.01%# エラー

そしてエラーが #h# 直線的なので、体積の2%です。

エラーが同じ方向(大きすぎるまたは小さすぎる)に発生した場合、4%より少し大きいエラーが発生します。

#1.0201xx1.02 = 1.040502〜= 4.05%# エラー

誤差はプラスまたはマイナスになる可能性があるため、最終結果は

#V_ "実際" = V_ "測定" pm4.05%#

さらに進んで、2つのエラーが互いに矛盾している場合(一方が大きすぎ、他方が小さすぎる)、それらは互いにほぼ相殺されることがわかります。

#1.0201(0.98)~=.9997=>.03%# エラーと

#(1.02)(.9799)~=.9995=>.05%# エラー

したがって、これらの値の1つが正しいと言えます。

#V_ "実際" = V_ "測定値" pm4.05%、pm.03%、pm.05%#