もしあれば、f（x）=（2-e ^（x））/（3x-2xe ^（x / 2））の漸近線と穴は何ですか？
垂直漸近線：x = 0、ln（9/4）水平漸近線：y = 0斜め漸近線：なし穴：なしe ^ xの部分は紛らわしいかもしれませんが、同じ規則を適用してください。簡単な部分から始めましょう。垂直漸近線これらを解決するために、ゼロを超える数は定義されていないので、分母をゼロに設定します。だから：3x-2xe ^（x / 2）= 0そしてxx（3-2e ^（x / 2））= 0を因数分解するので、垂直漸近線の1つはx = 0です。 。 （3-2e ^（x / 2））= 0次に代数を使い、指数を分離します。-2e ^（x / 2）= - 3それから-2で割ります：e ^（x / 2）= 3/2 、我々は指数を相殺する手段として両側の自然対数をとる：ln（e ^（x / 2））= ln（3/2）それで左側では、x / 2 = ln（左）となる。 3/2）したがって、この最終的なゼロはx = 2 ln（3/2）であり、ln（x ^ n）= n * ln（x）と記述された指数対数特性のため、x = ln（9 / 4）それで私達がそれを確立したので、残りは簡単です。分子は分母に分割されないため、斜めの漸近線は存在できません。また、分母は分子よりも次数が大きくなります。そして、上記のように分母を因数分解しようとすると、どの因子も分子と一致しません。最後に、e ^ x関数がゼロにならないため、y = 0の水平漸近線があります。キーポイント：1. e ^ x ne
もしあれば、f（x）= 1 / x ^ 2-2xの漸近線と除去可能な不連続点は何ですか？
取り外し可能な中断はありません。 1つの垂直漸近線x = 0と1つの斜め漸近線y = -2xがあります。f（x）= -2x + 1 / x ^ 2 Y = -2xはスラント漸近線で、x = 0は垂直漸近線です。
もしあれば、f（x）= 2ln（x ^ 2 + 3）-xの極値は何ですか？
F（x）= 2 ln（x ^ 2 + 3）-xは、x = 1の極小とx = 3の極大を持ちます。f（x）= 2 ln（x ^ 2 + 3）-x関数はすべてのRRで次のように定義されます。x ^ 2 + 3> 0 AA x一次微分がゼロに等しいところを見つけることで、臨界点を特定できます。f '（x）=（4x）/（x ^ 2 + 3） - 1 = - （x ^ 2-4x + 3）/（x ^ 2 + 3） - （x ^ 2-4x + 3）/（x ^ 2 + 3）= 0 x ^ 2-4x + 3 = 0 x = 2 + -sqrt（4-3）= 2 + -1したがって、臨界点は次のようになります。x_1 = 1およびx_2 = 3分母は常に正であるため、f '（x）の符号は、の符号の逆になります。分子（x ^ 2-4x + 3）これで、正の先行係数を持つ2次多項式は、根の間の区間の外側では正で、根の間の区間では負であることがわかります。f '（x）< xが（-oo、1）でxがx（（3、+ oo）f '（x）> 0がxが（1,3）であれば、f（x）は（-oo、1）で減少します。 x_1 = 1は極小値で、x_2 = 3は極大値でなければならないので、（1,3）で増加し、（3、+ oo）で減少します。グラフ{2ln（x ^ 2 + 3）-x [-1.42、8.58、-0.08、4.92]}