Xが、確率密度関数が次の式で与えられる連続確率変数であると仮定します。0 <x <2の場合、f（x）= k（2x - x ^ 2）です。他のすべてのxに対して0。 k、P（X> 1）、E（X）、Var（X）の値は？

回答：

#k = 3/4#

#P（x> 1）= 1/2#

#E（X）= 1#

#V（X）= 1/5#

説明：

見つけるには #k# 、 を使用しております #int_0 ^ 2f（x）dx = int_0 ^ 2k（2x-x ^ 2）dx = 1#

#： k 2x ^ 2/2-x ^ 3/3 _0 ^ 2 = 1#

#k（4-8 / 3）= 1# #=>##4 / 3k = 1##=>##k = 3/4#

計算する #P（x> 1）# 、 を使用しております #P（X> 1）= 1-P（0 <x <1）#

#= 1-int_0 ^ 1（3/4）（2x-x ^ 2）= 1-3 / 4 2x ^ 2/2-x ^ 3/3 _0 ^ 1#

#=1-3/4(1-1/3)=1-1/2=1/2#

計算する #E（X）#

#E（X）= int_0 ^ 2xf（x）dx = int_0 ^ 2（3/4）（2x ^ 2-x ^ 3）dx#

#= 3/4 2x ^ 3/3-x ^ 4/4 _0 ^ 2 = 3/4（16 / 3-16 / 4）= 3/4 * 16/12 = 1#

計算する #V（X）#

#V（X）= E（X ^ 2） - （E（X））^ 2 = E（X ^ 2）-1#

#E（X ^ 2）= int_0 ^ 2x ^ 2f（x）dx = int_0 ^ 2（3/4）（2x ^ 3-x ^ 4）dx#

#= 3/4 2x ^ 4/4-x ^ 5/5 _0 ^ 2 = 3/4（8-32 / 5）= 6/5#

#：V（X）= 6 / 5-1 = 1/5#