回答：
三角形といくつかの簡単な三角恒等式に正弦法則を使用します。
説明：
三角形の正弦則から
#a / {sin A} = b / {sin B} = c / {sin C}#
それは簡単にわかります
#{b ^ 2 -c ^ 2} / a ^ 2 = {sin ^ 2B-sin ^ 2C} / sin ^ 2A = {（sin B-sin C）（sin B + sin C）} / {sin ^ 2A} = {2 sin（{BC} / 2）cos（{B + C} / 2）×2 sin（{B + C} / 2）cos（{BC} / 2）} / sin ^ 2A = {sin（BC） ）sin（B + C）} / sin ^ 2A = {sin（BC）sin（pi-A）} / sin ^ 2A = sin（BC）/ sinA#
そのため
#{b ^ 2 -c ^ 2} / a ^ 2倍sin2A = 2cosAsin（B-C）= 2 cosAsinBcosC-2cosAcosBsinC#
他の2つの項は単純に巡回置換することによってこれから得ることができます #A#, #B# そして #C#。 3つの用語を追加すると、証明が簡単になります。
回答：
下記を参照してください。
説明：
の第一期 #LHS =（b ^ 2-c ^ 2）/ a ^ 2 * sin2A#
#=（4R ^ 2 sin ^ 2A - sin ^ 2B）/（4R ^ 2 * sin ^ 2A）* sin2A#
#=（sin（B + C）sin（B-C））/ sin ^ 2A * sin2A#
#=（sinAsin（B-C））/（sinA * sinA）* 2sinA * cosA#
#= 2cosAsin（B-C）#
#= sin（A + B-C） - sin（A-B + C）#
#= sin（pi-2C） - sin（pi-2B）= sin2C-sin2B#
同様に第二期#= sin2A-sin2B# そして
第三期#= sin2B-sin2A#
全体 #LHS = sin2C-sin2B + sin2A-sin2C + sin2B-sin2C = 0#
ご了承ください #sin ^ 2A-sin ^ 2B = sin（A + B）* sin（A-B）#
回答：
親切に参照してください 説明。
説明：
前提条件：通常の表記法では #DeltaABC、#
正弦ルール： #a / sinA = 2R、またはsinA = a /（2R）#.
余弦ルール： #cosA =（b ^ 2 + c ^ 2-a ^ 2）/（2bc）#.
我々は持っています、 #（b ^ 2-c ^ 2）/ a ^ 2 * sin2A =（b ^ 2-c ^ 2）/ a ^ 2 *（2sinAcosA）#, #=（b ^ 2-c ^ 2）/ a ^ 2 * {2 * a /（2R）*（b ^ 2 + c ^ 2-a ^ 2）/（2bc）}#,
#= {（b ^ 2-c ^ 2）（b ^ 2 + c ^ 2-a ^ 2）} /（Rabc）#, #= {（b ^ 2-c ^ 2）（b ^ 2 + c ^ 2）-a ^ 2（b ^ 2-c ^ 2）} /（Rabc）#, #rArr（b ^ 2-c ^ 2）/ a ^ 2 * sin2 A = {（b ^ 4-c ^ 4）-a ^ 2（b ^ 2-c ^ 2）} /（Rabc）#.
左側の残りの項についても同様の表現を得る
メンバーとそれらを追加して、結果は続きます。
