回答：
ボールは24フィート移動します。
説明：
この問題は無限級数を考慮する必要があります。ボールの実際の振る舞いを考えます。
最初にボールは12フィート落ちます。
次にボールが跳ね上がります #12/3 = 4# 足
ボールはそれから4フィート落ちます。
ボールが連続してバウンスするたびにボールは移動します
#2 * 12 /（3 ^ n）= 24/3 ^ n# 足、どこ #n# バウンス数
したがって、ボールがから始まると想像すると #n = 0#それでは、幾何学的系列から答えを得ることができます。
#sum_（n = 0）^貧弱な24/3 ^ n - 12#
に注意してください #-12# 補正項、これはから始めれば #n = 0# 私達は12フィートアップと12フィートダウンの0回目のバウンスを数えています。実際には、ボールは空中で開始するため、その半分しか移動しません。
合計を単純化すると、次のようになります。
#24sum_（n = 0）^ 1/3 ^ n - 12#
これは単なる幾何学的級数であり、次の規則に従います。
#lim_（n - > infty）sum_（i = 0）^ n r ^ i = 1 /（1 - r）#
限り #| r | <1#
これは、私たちの問題に対する簡単な解決策をもたらします。
#24sum_（n = 0）^ 1/3 ^ n - 12 = 24 * 1 /（1-1 / 3） - 12#
# = 24*1/(2/3) - 12 = 24*3/2 -12 #
#= 36 - 12 = 24# 足
