Sin（2cos ^（ - 1）（1/2））の値は何ですか？

回答：

#sin 2 arccos（1/2）= pm sqrt {3} / 2#

説明：

度数でもラジアンでも大丈夫です。

逆コサインを多値として扱います。もちろんの余弦 #1/2# trigの2つの疲れた三角形のうちの1つです。

#arccos（1/2）= pm 60 ^ circ + 360 ^ circ k quad# 整数 #k#

それを倍増 #2 arccos（1/2）= pm 120 ^ circ#

そう #sin 2 arccos（1/2）= pm sqrt {3} / 2#

質問作成者が30/60/90を使用する必要がない場合でも、使用します。しかし、やろう

#新2 arccos（a / b）#

我々は持っています #sin（2a）= 2 sin a cos a# そう

#sin 2 arccos（a / b）= 2 sin arccos（a / b）cos arccos（a / b）#

#sin 2 arccos（a / b）= {2a} / b sin arccos（a / b）#

余弦が #a / b# それは隣接する直角三角形です #a# と斜辺 #b#とても反対 #pm sqrt {b ^ 2-a ^ 2}#

#sin 2 arccos（a / b）= {2a} / b cdot（pm sqrt {b ^ 2-a ^ 2}）/ b#

#sin 2 arccos（a / b）= pm {2a} / b ^ 2 sqrt {b ^ 2-a ^ 2}#

この問題では #a = 1、b = 2# そう

#sin 2 arccos（1/2）= pm 1/2 sqrt {3} quad sqrt#

元本値は正です。