回答：
合計には2つの可能な値があります。 #a + b = 2# （にとって #a = 2# そして #b = 0#または） #a + b = -4# （にとって #a = -2 + i sqrt {2}、##b = -2 - i sqrt {2}）#
説明：
の和と積の2つの未知数があります。 #a# そして #b、# そうしましょう #x = a + b# そして #y = ab#.
#x ^ 2 =（a + b）^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 = 2y + 4#
#x ^ 3 =（a + b）^ 3 = a ^ 3 + b ^ 3 + 3 ab（a + b）= 8 + 3 xy#
2つの未知数の2つの方程式
#2y = x ^ 2 -4#
#2x ^ 3 = 16 + 3x（2y）= 16 + 3x（x ^ 2 - 4）#
#x ^ 3 -12 x + 16 = 0#
それは落ち込んだキュービックと呼ばれ、それらは二次式のようなかなり簡単な閉じた形の解を持ちます。しかし、それに触れるのではなく、少数を試すという昔ながらの方法でルートを推測しましょう。私たちは見る #x = 2# そう働く #（x-2）# 要因です。
#x ^ 3 -12 x + 16 =（x-2）（x ^ 2 - 2x + 8）= 0#
私達は今さらに要因ができます
#x ^ 3 -12 x + 16 =（x-2）（x-2）（x + 4）=（x-2）^ 2（x + 4）= 0#
そのため、合計には2つの可能な値があります。 #a + b = 2# そして #a + b = -4#
最初の答えは本当の解決策に対応します #a = 2、b = 0# そして対称性によって #a = 0、b = 2#。 2番目の答えは、一対の複素共役の和に対応します。彼らは #a、b = -2 pm i sqrt {2}#。あなたはこの解決策をチェックできますか？
回答：
#（a + b）= 2、またはa + b = -4#
説明：
# "" a ^ 2 + b ^ 2 = 4#
#=>（a + b）^ 2-2ab = 4#
#=> 2ab =（a + b）^ 2-4#
#=> ab =（（a + b）^ 2-4）/ 2#
今、
# "" a ^ 3 + b ^ 3 = 8#
#=>（a + b）（a ^ 2-ab + b ^ 2）= 8#
#=>（a + b）（4-ab）= 8#
#=>（a + b）{4 - （（a + b）^ 2-4）/ 2} = 8#
#=>（a + b）{6 - （（a + b）^ 2）/ 2} = 8#
しましょう、
#（a + b）= x#
そう、
#=> x（6-x ^ 2/2）= 8#
#=> x（12-x ^ 2）= 16#
#=> x ^ 3-12 x + 16 = 0#
それを観察する #2^3-12*2+16=8-24+16=0#
#： （x-2）# 要因です。
今、 #x ^ 3-12 x + 16 = ul（x ^ 3-2 x ^ 2）+ ul（2 x ^ 2-4 x）-ul（8 x + 16）#,
#= x ^ 2（x-2）+ 2x（x-2）-8（x-2）#, #=（x-2）（x ^ 2 + 2x-8）#, #=（x-2）（x + 4）（x-2）#.
#:. x ^ 3-12 x + 16 == 0 r x = 2、またはx = -4#.
#： a + b = 2、またはa + b = -4#.
ここにグラフがあります。
の価値 #色（赤）（（a + b）= 2、または-4#
それが役に立てば幸い…
ありがとうございました…
