三角形Aの面積は15で、長さは5と9です。三角形Bは三角形Aと似ており、一辺の長さは12です。三角形Bの最大面積と最小面積はいくつですか？

回答：

三角形の最大可能面積A = #色（緑色）（128.4949）#

三角形の最小可能面積B = #色（赤）（11.1795）#

説明：

#デルタのAとB# 似ています。

の最大面積を取得する #デルタB#、サイド12 #デルタB# 側面に対応する必要があります #(>9 - 5)# の #デルタA# いう #色（赤）（4.1 ）# 2辺の合計が三角形の3辺よりも大きくなければならない（1小数点に補正）

側面は12：4.1の比率です。

したがって、面積は次のようになります。 #12^2: (4.1)^2#

三角形の最大面積 #B = 15 *（12 / 4.1）^ 2 =色（緑）（128.4949）#

同様に、最小面積を求める #デルタB# 横に対応します #<9 + 5)# の #デルタA#。いう #色（緑色）（13.9）# 2辺の合計が三角形の3辺よりも大きくなければならない（1小数点に補正）

側面は比率にあります # 12: 13.9# と地域 #12^2: 13.9^2#

の最小面積 #Delta B = 15 *（12 / 13.9）^ 2 =色（赤）（11.1795）#

回答：

最大面積 #triangle_B = 60# 平方単位

の最小面積 #triangle_B ~~ 13.6# 平方単位

説明：

もし #triangle_A# 両側があります #a = 7# そして #b = 8# そして地域 # "面積" _A = 15#

それから3番目の辺の長さ #c# （Heronの式を操作することで）次のように導出できます。

#色（白）（ "XXX"）c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 + -2sqrt（a ^ 2b ^ 2-4 "面積" _A）#

電卓を使用して、次の2つの可能な値を見つけます。 #c#

#c ~~ 9.65色（白）（ "xxx"）または色（白）（ "xxx"）c ~~ 14.70#

二つの三角形なら #triangle_A# そして #triangle_B# それらは似ているのでそれらの面積は対応する一辺の長さの二乗に応じて変化する

あれは

#色（白）（ "XXX"） "面積" _B = "面積" _A *（（ "" side "_B）/（" side "_A）））^ 2#

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

与えられた # "面積" _A = 15# そして # "サイド" _B = 14#

それから # "地域" _B# になります 最大 比が #（ "side" _B）/（ "side" _A）# です 最大;

それはいつですか # "サイド" _B# に対応 最小 対応する可能な値 #side_A#すなわち #7#

# "地域" _B# になります 最大 #15 * (14/7)^2=60#

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

与えられた # "面積" _A = 15# そして # "サイド" _B = 14#

それから # "地域" _B# になります 最小 比が #（ "side" _B）/（ "side" _A）# です 最小;

それはいつですか # "サイド" _B# に対応 最大 対応する可能な値 #side_A#すなわち #14.70# （以前の分析に基づいて）

# "地域" _B# になります 最小 #15 * (14/14.7)^2~~13.60#