三角形Aの面積は15で、長さは4と9です。三角形Bは三角形Aと似ており、一辺の長さは12です。三角形Bの最大面積と最小面積はいくつですか？

回答：

135と #~~15.8#それぞれ。

説明：

この問題で注意が必要なのは、元の三角形のどの木の辺が、同じ三角形の長さ12の辺に対応するのかわからないということです。

三角形の面積は、Heronの公式から計算できることがわかりました。

#A = sqrt {s（s-a）（s-b）（s-x）}#

私たちの三角形のために我々は持っています #a = 4# そして #b = 9# など #s = {13 + c} / 2#, #s-a = {5 + c} / 2#, #s-b = {c-5} / 2# そして #s-c = {13-c} / 2#。したがって

#15 ^ 2 = {13 + c} / 2 xx {5 + c} / 2 xx {c-5} / 2 xx {13-c} / 2#

これは、次の二次方程式になります。 #c ^ 2#:

#c ^ 4 - 194 c ^ 2 + 7825 = 0#

どちらかにつながる #c ~~ 11.7# または #c ~~ 7.5#

そのため、元の三角形の辺の最大値と最小値は、それぞれ11.7と4です。したがって、倍率の最大値と最小値は次のようになります。 #12/4=3# そして #12/11.7~~ 1.03#。面積は長さの2乗として拡大縮小されるため、相似三角形の面積の最大値と最小値は次のようになります。 #15 xx 3 ^ 2 = 135# そして #15 xx 1.03 ^ 2 ~~ 15.8#それぞれ。