質問番号e0f39

回答：

最も基本的なモデルは理想化された水素原子のものです。これは他の原子に一般化することができますが、それらのモデルは解決されていません。

説明：

原子は、最も基本的な形では、正に荷電した重い粒子（核）の周りを動き、負に荷電した軽量の粒子です。

可能な限り最も単純なモデルでは、核は非常に重いため、原点に固定されたままであると仮定します。それは私達がその動きを考慮に入れる必要がないことを意味します。今、私たちは電子を持っています。この電子は荷電核の電場を動かします。この分野の本質は古典的な静電気学によって私達に与えられます。

最後に、相対論的効果や電子のスピンによって引き起こされる効果は無視され、電場の中には荷電粒子だけが残ります。

今度は私達は電子と波動関数を識別する #Psi（vecr、t）#。シュレディンガー方程式を書き留めるには、上記のモデルを使います。

#iћdel/（delt）Psi（vecr、t）= - ћ^ 2 /（2m_e）grad ^ 2 + V（vecr） Psi（vecr、t）#

ポテンシャルエネルギー項 #V（vecr）# クーロンの法則から派生することができます。電子に作用する力は

#vecF（vecr）= - q ^ 2 /（4piepsilon_0 || vecr || ^ 3）vecr#

どこで #q# は電子と核の両方の電荷の絶対値です。

その可能性は次のように与えられます。 #ガンマ# 無限大から始まる経路であり、その潜在的可能性は #0#〜に #vecr#:

#V（vecr）= - int_gammavecF（vecs）* dvecs = q ^ 2 /（4piepsilon_0）int_oo ^ r1 / s ^ 2ds = -q ^ 2 /（4piepsilon_0r）#.

ここで私たちは使ったことがある #r = || vecr ||#.

これは私たちに与えます：

#iћdel/（delt）Psi（vecr、t）= - ћ^ 2 /（2m_e）grad ^ 2 + q ^ 2 /（4piepsilon_0r） Psi（vecr、t）#.

幸いなことに、エネルギーの固有関数と値を決定することは可能です。 #psi（vecr）# と値 #E# フォームの

# - ћ^ 2 /（2m_e）grad ^ 2 + q ^ 2 /（4piepsilon_0r） psi（vecr、t）= Epsi（vecr、t）#

これらの解決策は書き留めるのが非常に面倒なので、あなたが私に尋ねるときだけ私はそれをするつもりですが、要点は私たちがこれを解決できることです。

これにより、水素のエネルギースペクトル、各エネルギーに属する波動関数、またはいわゆる水素原子の軌道が得られます。

残念ながら、もっと複雑な原子にとっては、これはもう役には立ちません。なぜなら、あなたが複数の原子を持っているとき、それらはお互いに力を発揮するからです。このプラス運動量と電子 - 原子核ポテンシャル項はもちろんシュレディンガー方程式に多くの追加項を与え、そして今まで誰もそれを正確に解くことができなかった。解決策を近似する方法はありますが。ここでは見せません。