（1-3i）/ sqrt（1 + 3i）は何に等しいですか？

回答：

#（1-3i）/ sqrt（1 + 3i）#

#=（ - 2sqrt（（sqrt（10）+ 1）/ 2）+ 3 / 2sqrt（（sqrt（10）-1）/ 2））） - （2sqrt（（sqrt（10）-1）/ 2）+ 3 / 2sqrt（（sqrt（10）+1）/ 2））i#

説明：

一般に平方根は #a + bi# は次のとおりです。

#+ - （（sqrt（（sqrt（a ^ 2 + b ^ 2）+ a）/ 2））+（b / abs（b）sqrt（（sqrt（a ^ 2 + b ^ 2）-a）/ 2））i）#

参照してください：http://socratic.org/questions/how-do-you-find-the-square-root-of-an-imaginary-number-of-the-form-a-bi

の場合 #1 + 3i#実部と虚部の両方が正であるため、Q1にあり、明確に定義された主平方根を持ちます。

#sqrt（1 + 3i）#

#= sqrt（（sqrt（1 ^ 2 + 3 ^ 2）+ 1）/ 2）+ sqrt（（sqrt（1 ^ 2 + 3 ^ 2）-1）/ 2）i#

#= sqrt（（sqrt（10）+ 1）/ 2）+ sqrt（（sqrt（10）-1）/ 2）i#

そう：

#（1-3i）/ sqrt（1 + 3i）#

#=（（1-3i）sqrt（1 + 3i））/（1 + 3i）#

#=（（1-3i）^ 2平方根（1 + 3i））/（（1 + 3i）（1-3i））#

#=（（1-3i）^ 2平方根（1 + 3i））/ 4#

#= 1/4（1-3i）^ 2（sqrt（（sqrt（10）+ 1）/ 2）+ sqrt（（sqrt（10）-1）/ 2）i）#

#= 1/4（-8-6i）（sqrt（（sqrt（10）+ 1）/ 2）+ sqrt（（sqrt（10）-1）/ 2））i）#

#= - 1/2（4 + 3i）（sqrt（（sqrt（10）+ 1）/ 2）+ sqrt（（sqrt（10）-1）/ 2）i）#）

#= - 1/2（（4sqrt（（sqrt（10）+ 1）/ 2）-3sqrt（（sqrt（10）-1）/ 2）））+（4sqrt（（sqrt（10）-1）/ 2） ）+ 3sqrt（（sqrt（10）+1）/ 2））i）#

#=（ - 2sqrt（（sqrt（10）+ 1）/ 2）+ 3 / 2sqrt（（sqrt（10）-1）/ 2））） - （2sqrt（（sqrt（10）-1）/ 2）+ 3 / 2sqrt（（sqrt（10）+1）/ 2））i#