二等辺三角形の2つの角は（2、6）と（4、8）にあります。三角形の面積が36の場合、三角形の一辺の長さはいくつですか？

回答：

辺の長さは #= sqrt8、sqrt650、sqrt650#

説明：

横の長さ #A = sqrt（（8-6）^ 2 +（4-2）^ 2）= sqrt8#

三角形の高さを #= h#

三角形の面積は

#1/2 * sqrt8 * h = 36#

三角形の高度は #h =（36 * 2）/ sqrt8 = 36 / sqrt2#

の中間点 #A# です #(6/2,14/2)=(3,7)#

の勾配 #A# です #=(8-6)/(4-2)=1#

高度の勾配は #=-1#

高度の方程式は

#y-7 = -1（x-3）#

#y = -x + 3 + 7 = -x + 10#

方程式を含む円

#（x-3）^ 2 +（y-7）^ 2 = 36 ^ 2/2 = 648#

この円と高度の交点が3番目の角になります。

#（x-3）^ 2 +（ - x + 10 -7）^ 2 = 648#

#x ^ 2-6 x + 9 + x ^ 2-6 x + 9 = 648#

#2x ^ 2-12x-630 = 0#

#x ^ 2-6x-315 = 0#

この二次方程式を解く

#x =（6 + -sqrt（6 ^ 2 + 4 * 1 * 315））/（2）#

#=(6+-36)/2#

#x_1 = 42/2 = 21#

#x_2 = -30 / 2 = -15#

ポイントは #(21,-11)# そして #(-15,-25)#

の長さ #2# 側面は #= sqrt（（2-21）^ 2 +（6 + 11）^ 2）= sqrt650#

グラフ{（y + x-10）（（x-2）^ 2 +（y-6）^ 2-0.1）（（x-4）^ 2 +（y-8）^ 2-0.1）（（x -3）^ 2 +（y-7）^ 2-648）= 0 -52.4、51.64、-21.64、30.4}