RR ^ nの線形独立なベクトルの集合とはどういう意味ですか？説明しますか？

回答：

ベクトルセット #{a_1、a_2、…、a_n}# スカラの集合が存在する場合、線形独立である #{l_1、l_2、…、l_n}# 任意のベクトルを表現するため #V# 線形和として #sum l_i a_i、i = 1,2、.. n#.

説明：

ベクトルの線形独立集合の例は、以下に与えられるように、基準系の軸の方向の単位ベクトルである。

2-D： #{i、j}#。任意のベクトル #a = a_1 i + a_2 j#

3-D： #{i、j、k}#。任意のベクトル #a = a_1 i + a_2 j + a_3 k#.

一連のベクトル#v_1、v_2、…、v_p# ベクトル空間で #V# 線形に独立していると言われる #iff# ベクトル方程式

#c_1v_1 + c_2v_2 + cdots + c_pv_p = 0#

の簡単な解決法しかありません #c_1 = c_2 = cdots = c_p = 0#.

また、ベクトルの集合 #{v_1 、． 。 。 、v_n} V# 線形独立している #iff# （iffの略）すべてのベクトル #v "span" {v_1,． 。 。 、v_n}# 線形結合として一意的に書くことができます

#v = a_1v_1 +···+ a_nv_n#

それが役立つことを願っています…