回答:
#a ^ 3 / b ^ 3 + b ^ 3 / a ^ 3 = 0or10sqrt13#
説明:
で乗算する #ab# 私たちに与えます:
#a ^ 2-b ^ 2 = 3ab#
#a ^ 2-3ab-b ^ 2 = 0#
#a =(3b + -sqrt(9b ^ 2 + 4b ^ 2))/ 2#
#a =(3b + -sqrt(13b ^ 2))/ 2#
#a =(3b + -bsqrt(13))/ 2#
#a =(b(3 + -sqrt13))/ 2#
#a ^ 3 =((b(3 + sqrt13))/ 2)^ 3または((b(3-sqrt13))/ 2)^ 3#
#a ^ 3 =(b ^ 3(144 + 40sqrt13))/ 8または(b ^ 3(144-40sqrt13))/ 8# (二項展開から)
#a ^ 3 = b ^ 3(18 + 5sqrt13)orb ^ 3(18-5sqrt13)#
#(b ^ 3(18 + 5sqrt13))/ b ^ 3 + b ^ 3 /(b ^ 3(18 + 5sqrt13))= 18 + 5sqrt13 + 1 /(18 + 5sqrt13)= 10sqrt13#
#(b ^ 3(18-5sqrt13))/ b ^ 3 + b ^ 3 /(b ^ 3(18-5sqrt13))= 18-5sqrt13 + 1 /(18-5sqrt13)= - 10sqrt13#
#(b ^ 3(18 + 5sqrt13))/ b ^ 3 + b ^ 3 /(b ^ 3(18-5sqrt13))= 18-5sqrt13 + 1 /(18-5sqrt13)= 0#
#(b ^ 3(18-5sqrt13))/ b ^ 3 + b ^ 3 /(b ^ 3(18 + 5sqrt13))= 18-5sqrt13 + 1 /(18-5sqrt13)= 0#
#a ^ 3 / b ^ 3 + b ^ 3 / a ^ 3 = 0or10sqrt13#
回答:
#a ^ 3 / b ^ 3 + b ^ 3 / a ^ 3 = + -10sqrt(13)#
説明:
与えられた:
#a / b-b / a = 3#
両側を二乗すると、次のようになります。
#a ^ 2 / b ^ 2-2 + b ^ 2 / a ^ 2 = 9#
転置と追加 #4# 両側に、我々は見つけます:
#13 = a ^ 2 / b ^ 2 + 2 + b ^ 2 / a ^ 2 =(a / b + b / a)^ 2#
ご了承ください:
#(a / b + b / a)^ 3 = a ^ 3 / b ^ 3 + 3a / b + 3b / a + b ^ 3 / a ^ 3#
そう:
#a ^ 3 / b ^ 3 + b ^ 3 / a ^ 3 =(a / b + b / a)((a / b + b / a)^ 2-3)#
#色(白)(a ^ 3 / b ^ 3 + b ^ 3 / a ^ 3)=(a / b + b / a)(13-3)#
#色(白)(a ^ 3 / b ^ 3 + b ^ 3 / a ^ 3)= + - 10平方フィート(13)#
回答:
#= pm 10 sqrt(13)#
説明:
#"名"#
#x = a / b、 "" y = b / a#
#=> xy = 1、 "and" x - y = 3#
#=> x = y + 3#
#=> y ^ 2 + 3 y - 1 = 0#
#=> y =( - 3 pm sqrt(13))/ 2#
#=> x =(3 pm sqrt(13))/ 2#
#x ^ 3 + y ^ 3 =(x + y)(x ^ 2 - x y + y ^ 2)#
#= pm sqrt(13)(22/4 - 1 + 22/4)#
#= pm 10 sqrt(13)#