回答：
#a ^ 3 / b ^ 3 + b ^ 3 / a ^ 3 = 0or10sqrt13#
説明：
で乗算する #ab# 私たちに与えます：
#a ^ 2-b ^ 2 = 3ab#
#a ^ 2-3ab-b ^ 2 = 0#
#a =（3b + -sqrt（9b ^ 2 + 4b ^ 2））/ 2#
#a =（3b + -sqrt（13b ^ 2））/ 2#
#a =（3b + -bsqrt（13））/ 2#
#a =（b（3 + -sqrt13））/ 2#
#a ^ 3 =（（b（3 + sqrt13））/ 2）^ 3または（（b（3-sqrt13））/ 2）^ 3#
#a ^ 3 =（b ^ 3（144 + 40sqrt13））/ 8または（b ^ 3（144-40sqrt13））/ 8# （二項展開から）
#a ^ 3 = b ^ 3（18 + 5sqrt13）orb ^ 3（18-5sqrt13）#
#（b ^ 3（18 + 5sqrt13））/ b ^ 3 + b ^ 3 /（b ^ 3（18 + 5sqrt13））= 18 + 5sqrt13 + 1 /（18 + 5sqrt13）= 10sqrt13#
#（b ^ 3（18-5sqrt13））/ b ^ 3 + b ^ 3 /（b ^ 3（18-5sqrt13））= 18-5sqrt13 + 1 /（18-5sqrt13）= - 10sqrt13#
#（b ^ 3（18 + 5sqrt13））/ b ^ 3 + b ^ 3 /（b ^ 3（18-5sqrt13））= 18-5sqrt13 + 1 /（18-5sqrt13）= 0#
#（b ^ 3（18-5sqrt13））/ b ^ 3 + b ^ 3 /（b ^ 3（18 + 5sqrt13））= 18-5sqrt13 + 1 /（18-5sqrt13）= 0#
#a ^ 3 / b ^ 3 + b ^ 3 / a ^ 3 = 0or10sqrt13#
回答：
#a ^ 3 / b ^ 3 + b ^ 3 / a ^ 3 = + -10sqrt（13）#
説明：
与えられた：
#a / b-b / a = 3#
両側を二乗すると、次のようになります。
#a ^ 2 / b ^ 2-2 + b ^ 2 / a ^ 2 = 9#
転置と追加 #4# 両側に、我々は見つけます：
#13 = a ^ 2 / b ^ 2 + 2 + b ^ 2 / a ^ 2 =（a / b + b / a）^ 2#
ご了承ください：
#（a / b + b / a）^ 3 = a ^ 3 / b ^ 3 + 3a / b + 3b / a + b ^ 3 / a ^ 3#
そう：
#a ^ 3 / b ^ 3 + b ^ 3 / a ^ 3 =（a / b + b / a）（（a / b + b / a）^ 2-3）#
#色（白）（a ^ 3 / b ^ 3 + b ^ 3 / a ^ 3）=（a / b + b / a）（13-3）#
#色（白）（a ^ 3 / b ^ 3 + b ^ 3 / a ^ 3）= + - 10平方フィート（13）#
回答：
#= pm 10 sqrt（13）#
説明：
#"名"#
#x = a / b、 "" y = b / a#
#=> xy = 1、 "and" x - y = 3#
#=> x = y + 3#
#=> y ^ 2 + 3 y - 1 = 0#
#=> y =（ - 3 pm sqrt（13））/ 2#
#=> x =（3 pm sqrt（13））/ 2#
#x ^ 3 + y ^ 3 =（x + y）（x ^ 2 - x y + y ^ 2）#
#= pm sqrt（13）（22/4 - 1 + 22/4）#
#= pm 10 sqrt（13）#
