回答：
5年後の身長：276cm
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最大高さ：926cm
説明：
n年にわたる木の成長は
#86 + 42 * 0.95 ^ 0 + 42 * 0.95 ^ 1 +。 。 。 + 42 * 0.95 ^（n-1）#
#r = 0.95#
#a = 42#
幾何学的進行の合計は、
#S_n =（a（1-r ^ n））/（1-r）#,
したがって、5年間の高さは190.02cm +初期の86cm = 276cmです。
編集する 私はあなたが木の最大の高さについて尋ねるためにあなたが質問を変えたのを見ます。この場合、式
#S_n = a /（1-r）# 従って使用することができます
#42/(1-0.95) = 840#
86センチメートルの初期の高さに追加され、926センチメートルを与えます。
回答：
926cm
説明：
これはダブルチェックが必要になるでしょう…
木は86cmから始まります。 1年目、木は次のようになります。
#86cm + 42cm#
2年目、木はなります #86cm + 42cm + 42cm（.95）#
3年目の木は #86 cm + 42 cm + 42 cm（.95）+ 42 cm（。95）（。95）#
これは年々続きます。私たちができることの1つは42を取り除くことです、それで私たちの木はこのように見えます：
#86 cm + 42 cm（1 +（。95）+（。95）（。95）+ …）#
これらの（.95）用語（1でも）のすべては、（.95）の指数として書くことができます。
#86 cm + 42 cm（（。95）^ 0 +（。95）^ 1 +（。95）^ 2 + … +（。95）^ n）#
（.95）指数項の合計を計算すると、20になります。
# "_ 0 ^ oosum.95 ^ n = 20# （誰かが表記／数学をチェックしてください！）
したがって、木の最大の高さ（H）は次のようになります。
#H = 86 cm + 42 cm（20）= 926 cm#
回答：
#926 "センチメートル"#
説明：
#{：（ "初期の高さ（cm）："、86）、（ "1年後の高さ："、86+（42））、（ "2年後の高さ："、86+（42）+（42 *） 0.95））、（ "3年後の身長："、86+（42 * 0.95）+（（42 * 0.95）* 0.95））、（、）、（ "n"年後の身長： "、86 + Sigma_ （y = 0）^ n 42 * 0.95 ^ y）：}#
収束する幾何学的級数の一般式は、
#色（白）（ "XXX"）S = Sigma_（i = 0）^ oo ai =（a_0）/（1-r）#
どこで #r# 共通比率です（収束のための注意 #abs（r）<1#)
そして #a_i# それは #i ^ "th"# シリーズの用語 #a_0# 初期値です。
この場合 #a_0 = 42 "cm"# そして #r = 0.95#
そのため、最終的な（最大）高さは
#色（白）（ "XXX"）S = 86 +（42 "cm"）/（1-0.95）#
#色（白）（ "XXX"）= 86 +（42 "cm"）/（0.05）#
#色（白）（ "XXX"）= 86 + 42 "cm" xx20#
#色（白）（ "XXX"）= 86 + 840 "cm"#
#色（白）（ "XXX"）= 926 "cm"#
