四半期ごとに3％の利子が支払われるアカウントに10,000ドルを入金します。あなたのお金が2倍になるのにおよそどれくらいかかりますか？

回答：

約23.1914歳です。

説明：

複利は次のように計算できます。

#A = A_0 *（1 + r / n）^（nt）#どこで #A_0# あなたの出発額です、 #n# 1年に合成される回数です。 #r# 10進数としての金利です。 #t# 時間です。そう…

#A_0 = 10000#, #r = 0.03#, #n = 4#そして見つけたい #t# いつ #A = 20000#、開始量の2倍。

#10000（1 + 0.03 / 4）^（4t）= 20000#.

これは代数で尋ねられたので、グラフ計算機を使ってどこを見つけるか #y = 10000（1 + 0.03 / 4）^（4t）# そして #y = 20000# 交差して順序付けられたペアを得た #(23.1914, 20000)#。順序付けられたペアは次の形式です #（t、A）#だから、時間は約23.1914年です。

正確な答えを探しているなら、それは代数を超えて、多分：

皮切りに：

#10000（1 + 0.03 / 4）^（4t）= 20000#.

10000で割ります：

#（1 + 0.03 / 4）^（4t）= 2#

両側の自然対数をとる：

#ln（（1 + 0.03 / 4）^（4t））= ln（2）#

そのプロパティを使用する #ln（a ^ b）= bln（a）#:

#（4t）ln（（1 + 0.03 / 4）= ln（2）#

両側を #4ln（1 + 0.03 / 4）#:

#t = ln（2）/（4ln（1 + 0.03 / 4））#

これは正確な値です。