三角形Aの面積は24で、長さは8と15です。三角形Bは三角形Aと似ていて、長さ12の辺を持ちます。三角形Bの最大面積と最小面積はいくつですか？

回答：

の広場で #12/8# またはの二乗 #12/15#

説明：

三角形Aは与えられた情報に対して固定の内角を持つことがわかっています。今のところ私たちは 長さ間の角度 #8&15#.

その角度は次の関係にあります。

#エリア_（三角形A）= 1 / 2xx8xx15sinx = 24#

それゆえ：

#x =アークサイン（24/60）#

その角度で、我々は今見つけることができます 3本目の腕の長さ #トライアングルA# 余弦規則を使用します。

#L ^ 2 = 8 ^ 2 + 15 ^ 2-2xx8xx15cosx#。以来 #バツ# すでに知られている

#L = 8.3#.

から #トライアングルA#、私達は今確実にそれを知っている 最長と最短の腕はそれぞれ15と8です。

同様の三角形は、固定比率で伸縮する腕の比率を持ちます。もし 片方の腕の長さが2倍になり、もう一方の腕の長さも2倍になります 。似たような三角形の面積については、 腕の長さが2倍になると、その面積は4倍大きくなります。

#Area_（三角形B）= r ^ 2xxArea_（三角形A）#.

#r# Bの任意の辺とAの同じ辺の比

似たような #トライアングルB# 指定されていない辺では、比率が できるだけ大きく それゆえ #r = 12/8#. 最小可能面積 もし #r = 12/15#.

したがって、Bの最大面積は 54 そして最小面積は 15.36.