線形経路上を水平に移動する物体に加えられる力は、F（x）= x ^ 2-3x + 3で表されます。 [0、1]でオブジェクトがxから移動するにつれて、オブジェクトの運動エネルギーはどの程度変化しますか。

回答：

ニュートンの第二運動則：

#F = m * a#

加速度と速度の定義：

#a =（du）/ dt#

#u =（dx）/ dt#

運動エネルギー：

#K = m * u ^ 2/2#

答えは：

#ΔK= 11/6# #kg * m ^ 2 / s ^ 2#

ニュートンの第二運動則：

#F = m * a#

#x ^ 2-3x + 3 = m * a#

代用 #a =（du）/ dt# なぜなら、この式は役に立ちません。 #F# の関数として与えられていない #t# しかしの関数として #バツ# しかしながら：

#a =（du）/ dt =（du）/ dt *（dx）/ dx =（dx）/ dt *（du）/ dx#

しかし #（dx）/ dt = u# そう：

#a =（dx）/ dt *（du）/ dx = u *（du）/ dx#

我々が持っている方程式に代入すると、我々は微分方程式を持っている：

#x ^ 2-3 x + 3 = m * u（du）/ d x#

#（x ^ 2-3x + 3）dx = m * udu#

#int_（x_1）^（x_2）（x ^ 2-3x + 3）dx = int_（u_1）^（u_2）m * udu#

2つの速度は不明だが位置 #バツ# 知られています。また、質量は一定です。

#int_（0）^（1）（x ^ 2-3x + 3）dx = m * int_（u_1）^（u_2）udu#

#x ^ 3 / 3-3x ^ 2/2 + 3x _0 ^ 1 = m * u ^ 2/2 _（u_1）^（u_2）#

#（1 ^ 3 / 3-3 * 1 ^ 2/2 + 3 * 1） - （0 ^ 3 / 3-3 * 0 ^ 2/2 + 3 * 0）= m *（u_2 ^ 2 / 2-） u_1 ^ 2/2）#

#11/6 = m * u_2 ^ 2/2-m * u_2 ^ 2/2#

しかし #K = m * u ^ 2/2#

#11/6 = K_2-K_1#

#ΔK= 11/6# #kg * m ^ 2 / s ^ 2#

注意：単位は #kg * m ^ 2 / s ^ 2# 与えられた距離が #（0,1のx）# メートル単位です。