Fを連続関数とします。a）すべてのxについて _0^（x ^ 2）f（t）dt = xsinπxであれば、f（4）を求めます。 b）すべてのxについて _0^ f（x）t ^ 2 dt = xsinπxであれば、f（4）を求める。

回答：

a） #f（4）= pi / 2#; b） #f（4）= 0#

説明：

a） 双方を区別する。

左側の微積分学の第2基本定理と右側の積と連鎖の法則を通して、微分はそれを明らかにします：

#f（x ^ 2）* 2x = sin（pix）+ pixcos（pix）#

させる #x = 2# を示す

#f（4）* 4 = sin（2pi）+ 2picos（2pi）#

#f（4）* 4 = 0 + 2pi * 1#

#f（4）= pi / 2#

b） 内部用語を統合します。

#int_0 ^ f（x）t ^ 2dt = xsin（pix）#

#t ^ 3/3 _0 ^ f（x）= xsin（pix）#

評価する

#（f（x））^ 3 / 3-0 ^ 3/3 = xsin（pix）#

#（f（x））^ 3/3 = xsin（pix）#

#（f（x））^ 3 = 3xsin（pix）#

みましょう #x = 4#.

#（f（4））^ 3 = 3（4）sin（4pi）#

#（f（4））^ 3 = 12 * 0#

#f（4）= 0#