3人のプレーヤーがそれぞれ17枚のカードを持ち、4人目のプレーヤーが1枚のカードだけを残すように、4人のプレーヤーの間で52枚のカードを分割する方法の数は何ですか?

3人のプレーヤーがそれぞれ17枚のカードを持ち、4人目のプレーヤーが1枚のカードだけを残すように、4人のプレーヤーの間で52枚のカードを分割する方法の数は何ですか?
Anonim

回答:

#(((52)、(17))((35)、(17))((18)、(17))((1)、(1)))/ 6 ~~ 2.99xx10 ^ 23# 方法

説明:

まずこれが組み合わせの問題であることを見てみましょう - カードが配られる順番については気にしません。

#C_(n、k)=((n)、(k))=(n!)/((k!)(n-k)!)##n = "人口"、k = "ピック"#

これを行うことができる1つの方法は、最初の人のために、我々は52枚のカードから17枚を選ぶことになるということを見ることです:

#((52),(17))#

2人目の場合は、残りの35枚のカードから17枚のカードを選びます。

#((52),(17))((37),(17))#

次のプレイヤーにも同じことができます。

#((52),(17))((35),(17))((18),(17))#

最後のプレーヤーの最後の用語も入力できます。

#((52),(17))((35),(17))((18),(17))((1),(1))#

そして最後に、最初の人、次に2人、3人、最後の人という明確な名前があるように設定しました - 最初の人は2人目と違う扱いをします。それら2つは、描画方法が同じであると考えられていても、3つ目とは異なります。私たちは順序を重要にしました、そして、順序は置換の概念です(これについての詳細は以下を見てください)。

順序を重要にしたくないので、3人を配置する方法の数で分割する必要があります。 #3! = 6#

これはすべてを与える:

#(((52)、(17))((35)、(17))((18)、(17))((1)、(1)))/ 6 ~~ 2.99xx10 ^ 23# 方法

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注文に関するメモを見るために、もっと小さい例を見てみましょう。 5つのアイテムを取り、それらを3人の人々に分配しましょう:2人の人々がそれぞれ2アイテムを得て、最後の人が残りのアイテムを得ます。上記と同じ方法で計算します。

#((5)、(2))((3)、(2))((1)、(1))= 10xx3xx1 = 30# 方法

しかし、実際にそれらを数えれば:

A、BC、DE

A、BD、CE

A、BE、CD

B、AC、DE

B、AD、CE

B、AE、CD

C、AB、DE

C、AD、BE

C、AE、BD

D、AB、CE

D、AC、BE

D、AE、BC

E、AB、CD

E、AC、BD

E、AD、BC

15しかありません。私たちは計算で明確な一人称と二人称を作った(一人は5から選び、次は三から選ぶ)ので、順序を問題にしました。等しいと思われるが計算には含まれない人の数で除算することによって、順序、または等しいと思われるがそうでない人の階乗を割り出します。この場合、その数は2です。 #2! = 2#、与える:

#30/2=15# これは正しい答えです