Sqrt {107}のおおよその値は何ですか？

回答：

#sqrt（107）~~ 31/3 ~~ 10.33#

説明：

ご了承ください：

#10^2 = 100#

#11^2 = 121#

#107# まさに #1/3# 間の道の #100# そして #121#.

あれは：

#(107-100)/(121-100) = 7/21 = 1/3#

だから私たちは線形補間することができます #10# そして #11# 見つけるには：

#sqrt（107）~~ 10 + 1/3（11-10）= 10 + 1/3 = 31/3 ~~ 10.33#

（に 線形補間 この例では、のグラフの放物線の曲線を近似します。 #y = x ^ 2# の間に #(10, 100)# そして #(11, 121)# 直線として）

ボーナス

より正確にするために、

#sqrt（a ^ 2 + b）= a + b /（2a + b /（2a + b /（2a + …）））#

パッティング #a = 31/3# 欲しい：

#b = 107-（31/3）^ 2 = 963/9 - 961/9 = 2/9#

その後：

#sqrt（107）= 31/3 +（2/9）/（62/3 +（2/9）/（62/3 +（2/9）/（62/3 + …）））#

改善の第一歩として：

#sqrt（107）~~ 31/3 +（2/9）/（62/3）= 31/3 + 1/93 = 962/93 ~~ 10.3441#

もっと正確にしたいのなら、もっと多くの用語を使ってください。

#sqrt（107）~~ 31/3 +（2/9）/（62/3 +（2/9）/（62/3））= 31/3 +（2/9）/（62/3 +） 1/93）= 31/3 +（2/9）/（1923/93）= 31/3 + 62/5769 = 59675/5769 ~~ 10.34408043#