回答：
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# "（i）真実です。"#
# "（ii）虚偽。"#
説明：
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#「証明」 #
# "（i）このような部分空間の集合を構成することができます。"#
# "1）" RRで forall r 、 "let：" RR ^ 2で qquad quad V_r = （x、r x）とします。 #
# "幾何学的には、" V_r "は勾配" rの " RR ^ 2、"の原点を通る線です。#
# "" 2）これらの部分空間がアサーション（i）を正当化することを確認します。 " #
# "3）明らかに：" qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad V sub RR 2です。 #
# "4）次のことを確認してください。" qquad qquad V_r "は" RR ^ 2の適切な部分空間です。 #
# "させてください：" qquad u、v in V_r、 alpha、 beta RR。 qquad qquad qquad quad "V_rの" quad alpha u + beta v "を確認します。 #
#u、v in V_r rArr u =（x_1、r x_1）、v =（x_2、r x_2）; RR#の x_1、x_2 の場合は "
# qquad qquad qquad：。 qquad quad alpha u + beta v = alpha（x_1、r x_1）+ beta（x_2、r x_2）#
# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad = alpha（x_1、r x_1）+ beta（x_2、r x_2）#
# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad = （ alpha x_1、 alpha r x_1）+（ beta x_2、 beta r x_2）#
# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad = （ alpha x_1 + beta x_2、 alpha r x_1 + beta r x_2）#
# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad = （ alpha x_1 + beta x_2、r（ alpha x_1 + beta x_2））#
# qquad qquad qquad qquad qquad quad quad = （x_3、r x_3） in V_r; qquad "with" x_3 = alpha x_1 + beta x_2。 #
# "だから：" qquad qquad qquadu、v in V_r、 alpha、 beta in RR quad r r quad alpha u + beta v in V_r #
# "したがって、" qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad V_r "は" RR ^ 2の部分空間です。 #
# "" V_r "が0以外であることを確認するには、次の点に注意してください。"#
# qquad qquad qquad qquad qquad qquad（1、r）とV_r、 "および" （1、r） ne（0、0）。#
# "" V_r "が正しいことを確認するには、" "V_rの" （1、r + 1）！ "に注意してください。
#（1、r + 1）in V_r rArr "（" V_r "の構築による）" quad r cdot 1 = r + 1#
# qquad qquad qquad qquad qquad qquad rエラーr = r + 1、「明らかに不可能」 #
# "したがって、" qquad qquad qquad V_r "は、" RR ^ 2 "のゼロ以外の適切な部分空間です。 qquad qquad qquad（1）#
# "5）無限個のそのような部分空間があることを示してください。 #
# "Let：" RRの qquad qquad r、s 。 qquad qquad qquad quad "表示します。" qquad r ne s rArr V_r ne V_s。 #
# "定義によると：" quad（1、r）=（1、r cdot 1） in V_r; V_sの （1、s）=（1、s cdot 1）。 #
# "明らかに：" qquad qquad qquad qquad qquad r ne r r（1、r） ne（1、s）。 #
# "したがって、" qquad qquad qquad qquad qquad qquad r ne s rrr V_r ne V_sです。 #
# "したがって、RR "内の各 " r はそれぞれ異なる部分空間" V_rを生成します。 #
# "これは、（1）と一緒になって、："#
# ""部分空間の族： "RR 、の中の r は無限の族です"#
# "" RR ^ 2のゼロでない適切な部分空間です。 qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad square#
（ii）これは実際には簡単です。もしシステムが正方であれば、
# "システムの係数行列は可逆で、存在するだけになります"#
# "ゼロソリューション。" #
#： "仮定：" qquad qquad quad Aは正方の可逆行列です。 #
# "同種システムについて考えます。"#
# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad x = 0。 #
# "したがって、" A "は可逆的です。"#
# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad A ^ { - 1} cdot A x = A ^ { - 1} cdot 0。 #
# qquad qquad qquad qquad：。 qquad qquad qquad qquad I x = 0 #
# qquad qquad qquad qquad：。 qquad qquad qquad qquad x = 0 #
# "したがって、同次システム" A x = 0、 "には"# "がありません。
# "ゼロ以外の解決策" qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad square#
