回答：
うわー - 私は私自身の質問に答えるようになる。
説明：
アプローチは組み合わせ論と数論の組み合わせであることがわかります。ファクタリングから始める #90^9# その主な要因に：
#90^9=(5*3*3*2)^9#
#=(5*3^2*2)^9#
#=5^9*3^18*2^9#
ここでの秘訣は、整数の平方を見つける方法を見つけることです。これは比較的簡単です。整数の二乗は、この因数分解からさまざまな方法で生成できます。
#5^9*3^18*2^9#
それがわかります #5^0#たとえば、は整数の2乗、の約数は #90^9#;同様に、 #5^2#, #5^4#,#5^6#、そして #5^8# すべて同様にこれらの条件を満たす。したがって、次の約数を設定するには5つの方法があります。 #90^9# これは整数の2乗で、5秒だけを使います。
同じ論法が当てはまります。 #3^18# そして #2^9#。これらの素因数のすべての偶数乗 - 3に対して0、2、4、6、8、10、12、14、16、18（合計10）、2に対して0、2、4、6、8（合計5） - の約数である完全な正方形です #90^9#。さらに、 任意の組み合わせ 偶数の力を持つこれらの素数の約数も条件を満たします。例えば、 #(2^2*5^2)^2# これは、整数の2乗です。 #(3^8*2^4)^2#;そして、両方とも、の約数で構成されています。 #90^9#もの約数 #90^9#.
したがって、の約数である整数の望ましい二乗の数 #90^9# によって与えられます #5*10*5#これは、各素因数（5の場合は5、3の場合は10、および2の場合は5）に対して可能な選択肢の乗算です。これはに等しい #250#これは正しい答えです。
