2つの数字の差は20です。2乗の合計が最小の場合、どうやって数字を見つけますか？

回答：

#-10,10#

説明：

二つの数字 #n、m# そのような #n-m = 20#

それらの二乗の合計は、

#S = n ^ 2 + m ^ 2# しかし #m = n-20# そう

#S = n ^ 2 +（n-20）^ 2 = 2n ^ 2-40n + 400#

見ることができるように、 #S（n）# が最小の放物線です。

#d /（dn）S（n_0）= 4n_0-40 = 0# または #n_0 = 10#

数字は

#n = 10、m = n-20 = -10#

回答：

10と-10

微積分なしで解決されます。

説明：

Cesareoの答えでは #d /（dn）S（n_0）# 微積分です。微積分なしでこれを解決できるかどうか見てみましょう。

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#color（マゼンタ）（ "最初の数字を" x "にする）#

2番目の数字を #x + 20#

セット # "" y = x ^ 2 +（x + 20）^ 2#

#y = x ^ 2 + x ^ 2 + 40x + 400#

#y = 2x ^ 2 + 40x + 400 larr "" y "はそれらの二乗の合計です。"#

#color（red）（ "最小値を与えるxの値を見つける必要があります"）# #色（赤）（ "of" y）#

この式は2次式であり、 #x ^ 2# 項は正であり、それからその一般的な形は形 #uu#。したがって、頂点はの最小値です。 #y#

として書く #y = 2（x ^ 2 + 20x）+ 400#

以下は広場を完成させるためのプロセスの一部です。

から20を検討 #20x#

#color（magenta）（ "最初の数字は" x _（ "vertex"）=（ - 1/2）xx20 = -10）#です。

したがって、最初の数字は #x = -10#

2番目の数字は # "" x + 20 = -10 + 20 = 10#

# ""色（緑）（bar（ul（| color（white）（2/2） "2つの数字は-10と10" |）））#