回答：
#1 / p ^ 2-1 / q ^ 2 = 2 sqrt2#…..#（p <q）#.
ヒント： #（x-y）^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2-2xy = x ^ 2 + 2xy + y ^ 2-4xy#
#=>（x-y）^ 2 =（x + y）^ 2-4xy#
使ってください '^' の代わりに ' * '. #ie.x ^ 2から#x ^ 2ではなくx * 2
説明：
あなたの二次方程式は
#3x ^ 2-12x + 6 = 0#.
と比較する #ax ^ 2 + bx + c = 0#、我々が得る
#a = 3、b = -12、c = 6#
このequnのルーツなら。あります #pとq#それから
#p + q = -b / aおよびpq = c / a#
#すなわちｐ ｑ - （ - １２）／ ３ ４およびｐｑ ６ ／ ３ ２
今、
#1 / p ^ 2-1 / q ^ 2 =（q ^ 2-p ^ 2）/（p ^ 2q ^ 2）=（（q + p）（q-p））/（pq）^ 2#,….#（p <q）#
#=> 1 / p ^ 2-1 / q ^ 2 =（（4）sqrt（（q-p）^ 2））/ 2 ^ 2 = sqrt（（q-p）^ 2#
#=> 1 / p ^ 2-1 / q ^ 2 = sqrt（（q + p）^ 2-4pq）= sqrt（4 ^ 2-4（2）#
#=> 1 / p ^ 2-1 / q ^ 2 = sqrt（16-8）= sqrt8 = 2sqrt2#….#（p <q）#
#3x ^ 2-12x + 6 = 0#
#=> x ^ 2 - 4x + 2 = 0#
ルーツ、 #x =（ - b + -sqrt（b ^ 2-4ac））/（2a）#
#x =（4 + -sqrt（16-4 * 1 * 2））/（2）#
#x =（4 + -sqrt（8））/（2）=（4 + -2sqrt（2））/（2）#
#x =（2 + -2sqrt（2））#
見つけるには、 #1 / p ^ 2 - 1 / q ^ 2#
#=>（1 / p + 1 / q）（1 / p-1 / q）#
#=>（1 /（2 + 2sqrt（2））+ 1 /（2-2sqrt（2）））（1 /（2 + 2sqrt（2）） - 1 /（2-2sqrt（2）））#
#=>（（（2-2sqrt（2））+（2 + 2sqrt（2）））/（（2-2sqrt（2））（2 + 2sqrt（2））））（（（2-2sqrt（2 2）） - （2 + 2sqrt（2）））/（（2-2sqrt（2））（2 + 2sqrt（2））））#
#=>（（（2 + 2））/（（2-2sqrt（2））（2 + 2sqrt（2））））（（（ - - 2sqrt（2）-2sqrt（2）））/（（2 -2sqrt（2））（2 + 2sqrt（2））））#
#=>（（4（-4sqrt2））/（（4-8））^ 2）#
#=>（（4（-4sqrt2））/（ - 4）^ 2）#
#=>（ - sqrt2）#
